2018年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
微分積分学Ｂ
微分およびRiemann積分の理論
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| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 水野 将司 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 木曜1･2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N41C |
| クラス | 1クラス | ||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 一変数実数値関数の微分・積分の概念を学び、微分積分学の基本定理とその定理を証明するに至るまでの知識を説明できる。特に、Riemann積分、微分法、Taylor展開、広義積分について定義とその意味を説明できる。さらに、複雑な微分・積分の具体的な計算、評価ができるようになる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
授業、例題解説、問題練習など。 1限と2限の両方を履修する必要があります。 |
| 履修条件 | 予備知識は、高校までの数学と微分積分学Aの内容です。 とりわけ、高校までの微分積分、特に計算手法は知っているものとして授業をします。 |
授業計画
| 第1回 | 授業ガイダンス：授業の計画・成績のつけ方の説明、授業で用いる記号の定義 微分(1)：微分の計算手法。 |
|---|---|
| 第2回 | 積分(1)：積分の計算手法、簡単な微分方程式 |
| 第3回 | 積分(2)：Riemann積分の定義、可積分条件 |
| 第4回 | 積分(3)：Riemann積分の性質 |
| 第5回 | 積分(4)：積分平均値定理と不定積分、原始関数 |
| 第6回 | 微分(2)：微分の定義とその性質 |
| 第7回 | 微分(3)：Rolleの定理、微分平均値定理と微分積分学の基本定理 |
| 第8回 | 微分(4)：極大・極小 |
| 第9回 | 展開 : 初等関数の厳密な定義を考える |
| 第10回 | 微分(5)：高階導関数とTaylor-Maclaurin展開 |
| 第11回 | 微分(6)：de l'Hospitalの定理 |
| 第12回 | 積分(5)：広義積分 |
| 第13回 | 積分(6)：広義積分の絶対収束とガンマ関数、ベータ関数 |
| 第14回 | 応用 : 凸関数と不等式 |
| 第15回 | 試験及びその解説 |
その他
| 教科書 |
白岩謙一 『解析学入門』 学術図書出版 2002年
寺田 文行, 坂田 ひろし 『新版 演習微分積分』 新版演習数学ライブラリ サイエンス社 2009年
上記２冊は教室で配布するので、各自で購入する必要はありません。再履修生については考慮します。
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|---|---|
| 参考書 |
高木貞治 『定本解析概論』 岩波書店 2010年 第3版
小林昭七 『微分積分読本』 裳華房 2000年
田島一郎 『解析入門』 岩波書店 1981年
上記３冊は、講義では必要としません。希望者が各自購入して下さい。 「定本解析概論」(高木)は難しいですが古今の名著です。 「微分積分読本」(小林)、「解析入門」(田島)は, 主に一変数の微分積分学について、自学自習、勉強会等にも使えるでしょう。 その他の参考書は講義中に紹介します。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
試験、黒板発表、提出課題を総合的に評価して成績を付けます。 |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
http://www.math.cst.nihon-u.ac.jp/~mizuno/lecture.html mizuno atmark math.cst.nihon-u.ac.jp (atmarkは@にかえてください) |
| オフィスアワー |
木曜 船橋 12:10 ～ 13:00 10号館1041教室
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| 学生への メッセージ |
講義の前半は微分積分学の基本定理を証明することを目標に進めます。積分が「面積を求める操作」であること、微分が「速さや接線の傾きを求める操作」であることを重視して説明します。後半はTaylor展開や広義積分などの高校の微分積分を一歩踏み越えた概念を説明します。高校の微分積分の計算によく慣れておくこと。 |