2018年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
解析学及び演習A
測度論と積分論
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| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 水野 将司 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 3 | 曜日時限 | 金曜3･4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N53Q |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 測度論と積分論の基礎事項を説明することができる. とくに積分と極限の交換に関する諸定理, 積分の順序交換に関するFubiniの定理を使うことができる. |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書による講義, ならびに演習を行う. |
| 履修条件 | 微分積分学A,B,C,D, 数学入門A,B, 解析学入門A の知識を修得していることが望ましい. |
授業計画
| 第1回 | Riemann積分の問題点, 及びその演習 |
|---|---|
| 第2回 | 可測空間, 及びその演習 |
| 第3回 | 測度と測度空間, 及びその演習 |
| 第4回 | 外測度と測度の構成, 及びその演習 |
| 第5回 | Lebesgue測度, 及びその演習 |
| 第6回 | 測度論に関するさらなる話題, 小テストとその解説 |
| 第7回 | 可測関数, 及びその演習 |
| 第8回 | Lebesgue積分の定義, 及びその演習 |
| 第9回 | 単調収束定理, 及びその演習 |
| 第10回 | Fatouの補題, 及びその演習 |
| 第11回 | Lebesgueの優収束定理, 及びその演習 |
| 第12回 | 積分に関するさらなる話題, 小テストとその解説 |
| 第13回 | 直積測度, 及びその演習 |
| 第14回 | Fubiniの定理(1), 及びその演習 |
| 第15回 | Fubiniの定理(2), 及びその演習 |
その他
| 教科書 |
教科書は指定しない。
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|---|---|
| 参考書 |
伊藤 清三 『ルベーグ積分入門』 数学選書 裳華房 1963年
松澤 忠人, 原 優, 小川 吉彦 『積分論と超関数論入門』 学術図書 1996年
Elliott H. Lieb, Michael Loss, Analysis, second edition, Graduate Studies in Mathematics, American Mathematical Society, 2001
Lawrence Craig Evans, Ronald F. Gariepy, Measure Theory and Fine Properties of Functions, Revised Edition, Chapman and Hall/CRC, 1991
『ルベーグ積分入門』は測度論と積分論を厳密に、そして丁寧に説明した名著です。『積分論と超関数論入門』は1次元のLebesgue測度に話を絞って解説がなされています。
Lieb-Loss の "Analysis" や Evans-Gariepy の "Measure Theory and Fine Properties of Functions" は測度論・積分論における著名な専門書です。
他の参考書については講義中に説明します。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
演習、宿題、小テスト、試験により判定する。 |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
お茶の水校舎 9階 C905 http://www.math.cst.nihon-u.ac.jp/~mizuno/lecture.html mizuno atmark math.cst.nihon-u.ac.jp (atmarkは@にかえてください) |
| オフィスアワー |
水曜 駿河台 12:10 ～ 13:00 水野研究室
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| 学生への メッセージ |
Lebesgue積分は難しいとよく言われます。授業を聞いただけでは理解しにくいうえ、実際に使ってみないとその有用性がわかりにくいといえます。自分で積分論を組み立てなおしてみると、その知識の深さが理解できますので、よく復習をしてください。 なお、解析学の研究室において、Lebesgue積分は必須の知識です。特に、定理の仮定や使い方に慣れることが大切です。 |