2018年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
解析学及び演習B
Fourier解析学
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| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 水野 将司 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 3 | 曜日時限 | 金曜3･4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N53R |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 関数のFourier級数展開, Fourier変換の形式的な計算ができる. どのような条件のもとで, これらの計算が正当化できるのかについての説明ができる. |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書による講義, ならびに演習を行う |
| 履修条件 | 微分積分学A,B,C,D, 数学入門A,B, 解析学入門A, B, 解析学A の知識を修得していることが望ましい. |
授業計画
| 第1回 | 熱方程式の導出と三角級数による解表示, 及びその演習 |
|---|---|
| 第2回 | Fourier級数と一意性, 及びその演習 |
| 第3回 | Fourier級数の各点収束, 及びその演習 |
| 第4回 | 二乗可積分空間, 及びその演習 |
| 第5回 | Fourier級数の二乗平均収束, 及びその演習 |
| 第6回 | Fourier級数の応用, 小テストとその解説 |
| 第7回 | Schwartz空間とFourier変換, 及びその演習 |
| 第8回 | Fourier逆変換, 及びその演習 |
| 第9回 | Plancherelの定理, 及びその演習 |
| 第10回 | 二乗可積分空間におけるFourier変換, 及びその演習 |
| 第11回 | 多次元Fourier変換, 及びその演習 |
| 第12回 | Fourier変換と熱方程式, 小テストとその解説 |
| 第13回 | テスト関数の空間と超関数, 及びその演習 |
| 第14回 | 超関数の性質, 及びその演習 |
| 第15回 | 緩増加超関数とFourier変換, 及びその演習 |
その他
| 教科書 |
教科書は指定しない。
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| 参考書 |
Kreyszig 著, 阿部 寛治 訳 『フーリエ解析と偏微分方程式』 培風館 2003年 第6版
加藤 義夫 『偏微分方程式』 サイエンスライブラリ現代数学への入門 サイエンス社 2003年
新井 仁之 『新・フーリエ解析と関数解析学』 培風館 2010年
Elias M. Stein 著, Rami Shakarchi 著, 新井 仁之 訳, 杉本 充 訳, 高木 啓行 訳, 千原 浩之 訳 『フーリエ解析入門』 プリンストン解析学講義 日本評論社 2007年
Elliott H. Lieb, Michael Loss, Analysis, Graduate Studies in Mathematics, American Mathematical Society, 2001
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| 成績評価の方法 及び基準 |
演習、宿題、小テスト、試験により判定する |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
http://www.math.cst.nihon-u.ac.jp/~mizuno/lecture.html mizuno atmark math.cst.nihon-u.ac.jp (atmarkは@にかえてください) |
| オフィスアワー |
水曜 駿河台 12:10 ～ 13:00 水野研究室
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| 学生への メッセージ |
Fourier解析学はもともとは熱方程式の解を求めるために考えられたものです。現在は解析学のみならず、どの分野でも必要とされる必須の解析手法になっています。参考書等をさらに勉強して、自分の研究分野との関係を調べてみてください。 |