2018年 理工学部 シラバス - 教養教育・外国語・保健体育・共通基礎
設置情報
| 科目名 | 関数論Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 遠藤 博 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜1 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | T51C |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 流体力学等理工系の学生にとって必要不可欠な科目である関数論の授業である。高等学校で学んだ複素数を変数とする複素関数の性質を学ぶ。特に、関数論Iでは、複素数列、複素級数、特に、オイラーの公式を理解する。また微分可能性、正則性を学び、コーシー・リーマンの条件、等角写像を理解し、それにより、関数論の、微分積分より拡張された扱いや関数論ならではの性質の理解と、これを基にした計算ができることを目標とする。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
講義形式で行う。ただし、演習問題を多数解かせるつもりでいる。 |
| 履修条件 | 微分積分のある程度の知識があったほうがよい。 |
授業計画
| 第1回 | 教科書、参考書に関する説明．授業の進め方・評価の仕方等を連絡するので、シラバスの内容を確認の上、授業に臨むこと。 |
|---|---|
| 第2回 | 複素数、複素平面 複素数、絶対値、偏角等、高校での学習の復習。 |
| 第3回 | 複素数、複素平面の演習 複素数、絶対値、偏角等、高校での学習の復習の演習。 |
| 第4回 | 数列、級数 複素数列、複素級数、特に、実数列の違いを理解する。 |
| 第5回 | 絶対収束、級数の性質 絶対収束、級数の性質を理解する。最後にオイラーの公式の使用の使い方を理解する。 |
| 第6回 | 絶対収束、級数の性質の演習 絶対収束、級数の性質の演習により、理解を深める。 |
| 第7回 | 点集合、曲線、集積点、数球面 複素平面上の点集合、曲線、集積点、数球面、無限遠点を理解する。 |
| 第8回 | 点集合、曲線、集積点、数球面の演習 複素平面上の点集合、曲線、集積点、数球面、無限遠点の演習により、理解を深める。 |
| 第9回 | 複素関数、極限、連続 複素関数、極限、連続、特に実関数との違いを理解する。 |
| 第10回 | 複素関数、極限、連続の演習 複素関数、極限、連続の演習により理解を深める。 |
| 第11回 | 正則関数 正則関数を理解させる。特に、正則関数となる条件、コーシー・リーマンの条件 を理解する。 |
| 第12回 | 正則関数の演習 演習により正則関数を理解させる。特に、正則関数となる条件、コーシー・リーマンの条件を理解を深める。 |
| 第13回 | 1次関数 １次関数の円円対応、等角写像について理解する。 |
| 第14回 | 1次関数の演習 演習により１次関数の円円対応、等角写像について理解を深める。 |
| 第15回 | 平常試験及びその解説。 |
その他
| 教科書 |
州之内治男、猪股清二 『改訂 関数論』 サイエンスライブラリー理工系の数学＝３ サイエンス社
|
|---|---|
| 参考書 |
関数論の参考書はかなりたくさん出版されているので自分にあったものを選ぶとよい。
|
| 成績評価の方法 及び基準 |
試験80%、その他20% |
| 質問への対応 | 授業終了後に教室で質問を受ける |
| 研究室又は 連絡先 |
電話、Ｅ－メール 授業中に指示する |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
授業での演習問題をしっかり解いてほしい。 |