2018年 理工学部 シラバス - 教養教育・外国語・保健体育・共通基礎
設置情報
| 科目名 |
教）代数学Ⅰ
代数概論Ⅰ
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|---|---|---|---|
| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 渡邉 健太 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜6 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | X56A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 整数、自然数の理論を通して、代数学の基本的な考え方や方法を身に付ける。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
授業は講義形式で行う。演習問題を通して実践力を身に着ける。 |
| 履修条件 | 特になし。 |
授業計画
| 第1回 | 教科書・参考書、単位取得に係る説明、およびこれからの授業に必要な予備知識の説明と確認。 導入：集合の定義、自然数、整数について。 整数論の公理 |
|---|---|
| 第2回 | 数学的帰納法と除法の定理（整数の性質である整列性について解説し、またそれを踏まえて数学的帰納法の原理が成り立つことを示す。また、除法の定理について解説する） |
| 第3回 | ユークリッドの互除法と最大公約数（公約数・最大公約数の定義を行い、ユークリッドの互除法を用いた最大公約数の求め方について解説する） |
| 第4回 | 整数係数の不定一次方程式（ユークリッド互除法の内容を復習するとともに不定一次方程式について説明する。また、二つの自然数の最大公約数の不定一次方程式を用いた特徴づけを行う） |
| 第5回 | 公倍数・素因数分解（２つの整数の公倍数を定義し、公約数との関係について述べる。また、整数（自然数）の素因数分解の一意性について解説し、それを用いた最大公約数・最小公倍数の表現方法について述べる） |
| 第6回 | いろいろな整数（完全数・メルセンヌ数を定義し、それらの持つ性質について解説する） |
| 第7回 | 同値関係（同値関係について解説し、集合の同値関係を用いたクラス分け (同値類）について解説する） |
| 第8回 | １回から７回までの内容確認（中間試験）及び、その解説 |
| 第9回 | 一次合同式（一変数の一次合同方程式について解説し、例を通してその解法を学ぶ） |
| 第10回 | 中国式剰余定理（連立一次合同方程式について解説し、その解法を学ぶ。また、それに付随して中国式剰余定理について学ぶ） |
| 第11回 | 高次の合同方程式・整数論的関数（整数係数の一変数多項式で定義される合同方程式の解法について解説する。また、オイラー関数を導入し、フェルマーの小定理について解説する） |
| 第12回 | 集合と写像１（写像を定義し、その性質について解説する。また、一変数の実数値関数を中心とする例を通して理解を深める） |
| 第13回 | 集合と写像２（写像の全射性、単射性について説明する。また、具体例を用いてそれらの性質を理解する） |
| 第14回 | 集合と写像３（写像の像と逆像を定義し、それらの性質について解説する。また、具体的な写像に対し、それらの計算を行う） |
| 第15回 | 平常試験とその解説 |
その他
| 教科書 |
特になし
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|---|---|
| 参考書 |
代数系入門、著者：松坂和夫、出版社：岩波書店
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常点（60％）＋中間試験（20％）＋期末試験（20％） ※なお、平常点は講義の途中または、最後に毎回出題される問題に解答してもらうことにより採点する。 |
| 質問への対応 | 授業中に理解できないところがあった場合，質問内容を整理し授業終了後に質問すること。 |
| 研究室又は 連絡先 |
8号館 848A |
| オフィスアワー |
木曜 船橋 15:00 ～ 16:30 848A
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| 学生への メッセージ |
代数学に限らず、数学は積み重ねが重要です。講義では以前に学習した内容を踏まえて行うことが多々あるので、一回でも欠席してしまうと後々授業の内容を理解することが困難になることが予想されます。特別な理由がない限り、なるべく毎回出席するをお勧めします。 |