2018年 短期大学部 シラバス - 総合教育科目・補充教育科目
設置情報
| 科目名 | 線形代数 | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 前田 知人 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜1 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N31L |
| クラス | 建築・生活デザイン学科，生命・物質化学科 | ||
概要
| 学修到達目標 | 理工学の分野において幅広く利用される線形代数学の基礎的事項として，ベクトル空間，線形写像，固有値問題などについて学ぶ。以下の項目を学修成果の到達目標とする。 (1) ベクトル空間の概念を理解し，与えられたベクトル空間内の部分集合が部分空間となるか判定することができる。また与えられたベクトル空間の基底と次元を求めることができる。 (2) 線形写像とその表現行列の意味を理解し，与えられた基底の下で表現行列を求めることができる。また線形写像の像と核について理解し，その次元や基底が求められる。 (3) 固有値問題の解法に習熟する。また行列の対角化について理解し，かつ具体的に計算できる。 (4) 内積の定義を理解し，与えられた基底から正規直交基底を構成することができる。 (5) 対称行列を直交行列により対角化できる。また2次形式を標準形にすることができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
教科書・補充プリント・板書を中心に講義形式の授業を行う。 |
| 履修条件 | (1) 習熟度別クラス編成を行う。 (2) 「行列と行列式」を受講していること。 |
授業計画
| 第1回 | ベクトル空間の基底と次元（１） ベクトル空間，部分空間の概念を導入し，その基底や次元について学習する。 |
|---|---|
| 第2回 | ベクトル空間の基底と次元（２） 連立1次方程式の解空間について学習する。 |
| 第3回 | 線形写像と線形写像の表現行列（１） 2つのベクトル空間の間に線形写像の概念を導入し，その表現行列について学習する。 |
| 第4回 | 線形写像と線形写像の表現行列（２） 線形写像の表現行列と座標の関係，線形写像の像と核について学習する。 |
| 第5回 | 固有値と固有ベクトル（１） 2次元の数ベクトル空間固有値問題を導入し，その解法を学習する。 |
| 第6回 | 固有値と固有ベクトル（２） 3次元の数ベクトル空間固有値問題を導入し，その解法を学習する。 |
| 第7回 | 行列の対角化（１） 固有ベクトルを利用して行列を対角化する方法を学習する。 |
| 第8回 | 行列の対角化（２） 正方行列が対角化可能な条件及び対角化の応用としてAのn乗を計算する方法を学習する。 |
| 第9回 | 小テスト（１）とその解説 |
| 第10回 | 正規直交基底と直交行列（１） ベクトルの内積，ノルム，なす角などについて学習する。 |
| 第11回 | 正規直交基底と直交行列（２） 正規直交基底を定義し，シュミットの正規直交化法を学習する。 |
| 第12回 | 対称行列の対角化 直交行列を利用して対称行列を対角化する方法，またその応用として２次形式の標準化について学習する。 |
| 第13回 | 小テスト（２）とその解説 |
| 第14回 | 理解度確認テスト及びその解説 |
| 第15回 | まとめと振り返り |
その他
| 教科書 |
三宅敏恒 『入門 線形代数』 培風館 1991年 第1版
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|---|---|
| 参考書 |
立花俊一・成田清正 『エクササイズ線形代数』 共立出版株式会社 1994年 第1版
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| 成績評価の方法 及び基準 |
(1)授業への取組状況・課題レポートなど平常点50%，通常試験及び理解度確認テスト50%で評価する。 (2)出席回数が授業回数の5分の3(9回)に満たない場合は，履修放棄として取り扱い，学業成績を評価E(判定不可)とする。 (3)授業開始から30分を経過した後に入室した場合は，欠席として取り扱い，出席回数には数えない。  |
| 質問への対応 | 研究室で随時対応する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
船橋校舎9号館1階911B号室 maeda.tomohito@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 12:15 ～ 13:15 船橋校舎9号館1階911B号室
金曜 船橋 12:15 ～ 13:15 船橋校舎9号館1階911B号室
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| 学生への メッセージ |
遠慮なくどんどん質問に来てください。 |