微分積分学Ⅰ (A23B)

日本大学理工学部

2019年理工学部シラバス - 土木工学科

設置情報

科目名	微分積分学Ⅰ
設置学科	土木工学科	学年	1年
担当者	五十嵐　威文	履修期	前期
単位	2	曜日時限	火曜3
校舎	船橋	時間割CD	A23B
クラス	B
ポリシー	ディプロマ・ポリシー【DP】カリキュラム・ポリシー【CP】
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	理工学で必要な解析学の基礎知識や計算力を身につけることができる。特に、一変数関数の微分と基本的な積分の計算力を身につけることができる。
授業形態及び授業方法	板書による講義とプリントによる演習。前半45分程度、板書を利用して講義を行った後にプリントを配布して演習問題を解いてもらい、後半45分程度、板書を利用して講義を行った後にプリントの残りの演習問題を解いて提出してもらう。
履修条件	少なくとも高校の「数学Ⅱ」までは習得していることが望ましい。（習得していない学生はPUCも積極的に活用してください）

授業計画

第1回	ガイダンス①（教科書、習熟度別授業についての説明）三角関数弧度法を理解する。三角関数を定義して、三角関数の値を求める。大学で新しく出てくる三角関数（コタンジェント・セカント・コセカント）の定義も覚える。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。（120分）
第2回	ガイダンス②（成績、単位取得、授業の進め方についての説明）関数の極限①・整式の微分整関数や有理関数の極限値の計算を習得する。単項式や多項式の微分を習得する。また、いろいろな文字を含んだ整式の微分の計算も習得する。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第3回	整式の積分・関数の極限② 整式の不定積分と定積分の計算を習得する。無限大の極限を理解する。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第4回	微分の基本公式① 積の微分、商の微分、合成関数の微分を習得する。無理関数の微分も習得する。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第5回	微分の基本公式② 累乗根を含んだ関数の微分を習得する。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第6回	三角関数の導関数サイン・コサイン・タンジェント・コタンジェントの微分を習得する。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第7回	逆三角関数・逆関数アークサイン・アークコサイン・アークタンジェントを定義し、逆三角関数の値を求める。逆関数を理解する。三角関数のグラフと逆三角関数のグラフの関係を教科書で確認する。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第8回	逆三角関数の導関数アークサイン・アークコサイン・アークタンジェントの微分を習得する。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第9回	指数関数・対数関数の導関数① ネピアーの数eを定義し、自然対数を導入して、対数関数の微分を習得する。ネピアーの数eを含んだ指数関数の微分を扱う。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第10回	指数関数・対数関数の導関数② 一般的な指数関数の微分を習得する。関数の式の両辺に自然対数をつけて微分する「対数微分法」も習得する。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第11回	高次導関数・関数の展開第3次導関数を求める。すなわち、関数を3回まで微分する。高次導関数を利用して、関数のマクローリン展開を習得する。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第12回	関数の極限② 不定形の極限値の計算を習得する。ロピタルの定理も適宜利用する。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第13回	微分の応用微分を利用して、接線や法線の方程式を求める。媒介変数表示や陰関数の微分も習得する。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第14回	関数の増減と極値微分を利用して関数の増減を調べて、極値（極大値や極小値）を求める。また、第2次導関数を利用して極大か極小を調べて、極値を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回と今回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（360分）
第15回	復習および平常試験各自で知識の再確認、復習をする。その後、試験を実施する。試験では参照物の持ち込みは不可。【事前学習】第1回から第14回までの講義ノートやプリントやその解答をもう一度見返して復習すること。（120分）【事後学習】後期の授業に備えて、夏休みの間に講義ノートやプリントやその解答をもう一度見返して復習しておくこと。試験で出来なかった（自信がない）部分の単元は特によく復習すること。（120分）

その他

教科書	矢野健太郎・石原繁『微分積分改訂版』裳華房
参考書	井口英雄・佐甲徳栄・相馬亘・中原明生『理工系のための力学』東京図書大津岩夫・安田陽一『水理学』理工図書『理工系のための力学』は1年次の「力と運動の物理学Ⅰ・Ⅱ」の教科書、『水理学』は2年次の「水理学Ⅰ・Ⅱ」の教科書です。これらを見ると微分積分が非常によく使われていることがわかります。
成績評価の方法及び基準	原則として平常試験の結果を重視します。但し、平常試験が60点未満の場合、『平常試験の点数＋演習プリントの提出枚数≧60』を満たしているときはC評価（60点）とします。 S評価の条件は、平常試験が90点以上かつ授業での演習プリントの提出状況が良いことが必要で、クラスで上位の成績にいることです。
質問への対応	演習中または授業後またはオフィスアワーまたはメールで
研究室又は連絡先	船橋校舎848B室（8号館4階） igarashit@penta.ge.cst.nihon-u.ac.jp （メールをするときは、学科・学生番号・名前を名乗ってからメールするようにして下さい）
オフィスアワー	月曜船橋 16:45 ～ 17:25 848B研究室火曜船橋 15:05 ～ 15:55 848B研究室
学生へのメッセージ	「四股」や「テッポウ」や「すり足」が大相撲の力士にとって必要不可欠であるように、「微分積分学」や「線形代数学」は理工系の学生にとって必要不可欠です。この授業では、微分積分の基礎的な計算力を身につけることを目指します。そのために、毎回演習プリントを配布して計算の稽古をつけていきます。毎回しっかりと稽古をしていけば試験もできるようになりますので、欠席をしないよう熱意をもって頑張って下さい！稽古に近道はありませんが、稽古は嘘をつきません。また、私は日大理工学部のOBでもあります。授業を通じて、大学生活におけるアドバイスなどもしていきたいと思っています。

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