線形代数学Ⅰ (B54B)

日本大学理工学部

2019年理工学部シラバス - 交通システム工学科

設置情報

科目名	線形代数学Ⅰ
設置学科	交通システム工学科	学年	1年
担当者	渡邉　健太	履修期	前期
単位	2	曜日時限	金曜4
校舎	船橋	時間割CD	B54B
クラス	1
ポリシー	ディプロマ・ポリシー【DP】カリキュラム・ポリシー【CP】

概要

学修到達目標	本科目は，交通システム工学科の学習・教育到達目標A～I（「学生生活のしおり」P.1 参照）のうち，C（専門基礎学力）の達成に補助的に関与する科目です。高等学校の数学 B で学習した平面上のベクトルや空間ベクトルに引き続き，行列と行列式の概念や基本的な計算法を学び，線形代数の基礎的手法に習熟することを目標とする。サラスの方法、クラメルの公式は覚えることを勧めるが、学習目標とはしない。具体的には以下の項目とする。・数ベクトルと矢線ベクトルの関係を理解すること・内積を使って、ベクトルの直交分解、空間内の平面の方程式が理解できること・線形結合、空間内の線分の内分・外分を理解し、その延長として、空間内の直線の方程式を作れること・行列のかけ算が理解できること・掃き出し法を使って連立１次方程式が解けること・掃き出し法を使って逆行列が求められること・行列式の値を計算できること・それらの簡単な応用
授業形態及び授業方法	板書を中心とした講義形式で行う。適宜、理解度の確認を目的とした演習、学力調査などを行う。教科書では、平面ベクトルと空間ベクトルを分けて記述してあるが、本講義では区別しないで平行して述べる。線形変換も教科書では最後に簡単に述べてあるが、線形代数学で最も大事な概念のひとつであるので、各所でこれと関係づけて講義を進める。
履修条件	両コース共通，基礎教育科目，選択高等学校の数学 B を履修していることが望ましい．

授業計画

第1回	平面のベクトル：平面のベクトルの演算則，ベクトルの内積の性質（基本的な例題による解説及び問題により理解させる）【事前学習】教科書の 1 ページ～ 9 ページまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分)
第2回	ベクトルの平行と直交、ベクトル方程式について学ぶ（基本的な例題による解説及び問題により理解させる）【事前学習】教科書の 10 ページ～ 20 ページまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分)
第3回	空間のベクトル：空間ベクトルの演算、空間ベクトルの成分による計算，ベクトルの内積の性質と成分による計算について学ぶ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる）【事前学習】教科書の 26 ページ～ 33 ページまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分)
第4回	空間ベクトルにおける直線の媒介変数表示の方法について学ぶ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる）【事前学習】教科書の 34 ページ～ 37 ページまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分)
第5回	空間ベクトルにおける平面及び、球面のベクトル方程式について学ぶ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる）【事前学習】教科書の 38 ページ～ 40 ページまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分)
第6回	平面ベクトルの線形独立，線形従属：ベクトルの線形独立と線形従属について学ぶ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる）【事前学習】教科書の 21 ページ～ 23 ページまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分)
第7回	平面ベクトルの線形独立，線形従属：ベクトルの線形独立と線形従属について学ぶ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる）【事前学習】教科書の 42 ページ～ 43 ページまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分)
第8回	中間試験及びその解説中間試験とその解答の説明および知識の再確認をする。この際、正答率が良くなかった問題を中心に説明を加える。【事前学習】2回目から7回目までに習った内容（主に、講義で出した演習問題）を復習する(120 分) 【事後学習】間違えた問題を解きなおし、理解を深める(120 分)
第9回	行列の定義と演算：行列の和と差，数との積，行列の積と演算法則について学ぶ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる）【事前学習】教科書の 47 ページ～ 56 ページまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分)
第10回	転置行列，正則行列：転置行列とその性質，対称行列と交代行列，逆行列と正則行列の性質などを学ぶ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる）【事前学習】教科書の 57 ページ～ 65 ページまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分)
第11回	連立１次方程式と行列：行基本変形による連立１次方程式の解法について学ぶ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる）【事前学習】教科書の 68 ページ～ 72 ページまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分)
第12回	逆行列と連立１次方程式：行基本変形を用いた逆行列を求める計算方法について学ぶ．（基本的な例題による解説及び問題により理解させる）【事前学習】教科書の 73 ページ～ 76 ページまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分)
第13回	行列の行基本変形による行列の階数について学ぶ.（基本的な例題による解説及び問題により理解させる）【事前学習】教科書の 77 ページ～ 78 ページまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分)
第14回	行列式の性質やその計算方法を例を通して学ぶ。【事前学習】教科書の 82 ページ～ 88 ページまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分)
第15回	平常試験と解説平常試験とその解答の説明および知識の再確認をする。この際、正答率が良くなかった問題を中心に説明を加える。【事前学習】9回目から14回目までに習った内容（主に、講義で出した演習問題）を復習する(120 分) 【事後学習】間違えた問題を解きなおし、理解を深める(120 分)

その他

教科書	高遠節夫・井川治・碓氷久・金子真隆・濵口直樹・前田善文『新線形代数』大日本図書 2013年第2版時間数の関係で教科書の全項目を学習するのは不可能なので、学習目標に沿ったことだけを学習する。その他の部分は各自学習すること。授業中に学習したことを理解していれば理解できるはずである。
参考書
成績評価の方法及び基準	中間試験、期末試験 ※1中間試験は 8 回目、期末試験は 15 回目に行います。 ※2 出席は各回ごとに授業の中で出題する問題を解いてもらう事でカウントします(授業に出ているだけではダメ)。 ※3 期末試験を受験する為には全体の 2/3 (10 回) 以上出席する事が必要です。 (総合評価)=中間試験(50%)＋期末試験(50％)
質問への対応	できたら講義直後。ただし、講義中でも疑問があれば積極的に質問すること。
研究室又は連絡先	船橋校舎８号館 848A
オフィスアワー	水曜船橋 12:30 ～ 13:30 ８号館木曜船橋 15:00 ～ 16:00 ８号館
学生へのメッセージ	数学の講義を理解する上で、復習をすることが大事だと思います。十分な復習を行うことを希望します。教科書は指定するが、必ずしも教科書の順番通りに授業を進めるわけではない。授業の内容が教科書のどこに対応するか調べるのも勉強の1つです。

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