線形代数学Ⅱ (E22D)

日本大学理工学部

2019年理工学部シラバス - まちづくり工学科

設置情報

科目名	線形代数学Ⅱ
設置学科	まちづくり工学科	学年	1年
担当者	五十嵐　威文	履修期	後期
単位	2	曜日時限	火曜2
校舎	船橋	時間割CD	E22D
クラス	2
ポリシー	ディプロマ・ポリシー【DP】カリキュラム・ポリシー【CP】

概要

学修到達目標	線形代数学Ⅰの内容を踏まえて、ベクトルや行列の応用を理解することができる。線形変換、固有値、固有ベクトル、行列の対角化の計算技術を身につけることができる。
授業形態及び授業方法	板書による講義とプリントによる演習を行う。前半45分程度、板書を利用して講義を行った後にプリントを配布して演習問題を解いてもらい、後半45分程度、板書を利用して講義を行った後にプリントの残りの演習問題を解いて提出してもらう。
履修条件	「線形代数学Ⅰ」を修得していることが望ましい。

授業計画

第1回	ベクトルの図形への応用位置ベクトルと内分を理解し、内分点の座標の求め方も習得する。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。（120分）
第2回	直線の方程式媒介変数による直線の方程式や空間における直線の方程式を理解する。直線の方程式から２直線のなす角を求める。平面上の直線の法線ベクトルを求める。平面上の点と直線の距離を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第3回	平面の方程式空間における平面の方程式を理解する。特に、3点を通る平面の方程式を求める問題では、「外積」も扱う。平面の方程式から２平面のなす角を求める。空間内の点と平面の距離を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第4回	球の方程式空間における球の方程式を理解する。球の方程式から球の中心と半径を求める。 2点間の距離を求める。2点間の距離を利用して、球の方程式を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第5回	ベクトルの線形独立・線形従属線形独立や線形従属の定義を覚えて、ベクトルの組が線形独立か線形従属かを調べる。線形独立なベクトルから作られる三角形の面積や平行六面体の体積を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第6回	ベクトルの応用問題座標を求める問題や図形の比を求める問題や位置ベクトルを求める問題を解く。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第7回	線形変換① 線形変換がどういうものかを理解して、線形変換を表す行列を求める。座標の線形変換による像の座標を求める。直線の線形変換によって移される図形を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第8回	線形変換② 合成変換や逆変換を理解し、これらの変換を表す行列や像の座標を求める。直線の逆変換による像を求める。回転を表す線形変換を理解して、その変換を表す行列や像の座標を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第9回	固有値と固有ベクトル①・行列の対角化① 直線に関する線対称の変換を表す行列を求める。固有値と固有ベクトルを理解して、２次の正方行列の固有値と固有ベクトルの求め方を習得する。そこから、２次の正方行列について対角化行列を求めて対角化する。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第10回	固有値と固有ベクトル②・行列の対角化② ３次の正方行列の固有値と固有ベクトルの求め方を習得する。そこから、３次の正方行列について対角化行列を求めて対角化する。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第11回	固有値と固有ベクトル③・行列の対角化③ ３次の正方行列で重解を持つ場合の固有値と固有ベクトルを求める。そこから、３次の正方行列について対角化行列を求めて対角化する。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第12回	対称行列の対角化①・対角化の応用① 対称行列や直交行列を理解して、2次の対称行列について直交行列を求めて対角化する。２次形式を理解して、２次の対称行列の対角化を用いて２次形式の標準形を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第13回	対称行列の対角化② 3次の対称行列について、直交行列を求めて対角化する。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第14回	対角化の応用② ２次の正方行列について、対角化行列やその逆行列や対角化を用いて、２次の正方行列のべき乗を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回と今回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（360分）
第15回	復習および平常試験各自で知識の再確認、復習をする。その後、試験を実施する。試験では参照物の持ち込みは不可。【事前学習】第1回から第14回までの講義ノートやプリントやその解答をもう一度見返して復習すること。（120分）【事後学習】新学年の専門科目の授業に備えて、春休みの間に講義ノートやプリントやその解答をもう一度見返して復習しておくこと。試験で出来なかった（自信がない）部分の単元は特によく復習すること。（120分）

その他

教科書	『新線形代数』大日本図書
参考書	原康夫『理工系の基礎物理力学新訂版』学術図書構造力学研究会『建築構造力学下』理工図書『理工系の基礎物理力学新訂版』は1年次の「力と運動の物理学Ⅰ・Ⅱ」の教科書で、これを見ると線形代数で特にベクトルがよく使われていることがわかります。『建築構造力学下』は2年次の「構造力学Ⅱ」の参考書で、これを見ると線形代数で特に行列がよく使われていることがわかります。
成績評価の方法及び基準	原則として平常試験の結果を重視します。但し、平常試験が60点未満の場合、『平常試験の点数＋演習プリントの提出枚数≧60』を満たしているときはC評価（60点）とします。 S評価の条件は、平常試験が90点以上かつ授業での演習プリントの提出状況が良いことが必要で、クラスで上位の成績にいることです。
質問への対応	演習中または授業後またはオフィスアワーまたはメールで
研究室又は連絡先	研究室：848B（8号館4階）メールアドレス：igarashit@penta.ge.cst.nihon-u.ac.jp （メールをするときは、学科、学生番号、名前を名乗ってからメールするようにして下さい）
オフィスアワー	月曜船橋 16:45 ～ 17:15 848B研究室火曜船橋 15:05 ～ 15:55 848B研究室
学生へのメッセージ	「四股」や「テッポウ」や「すり足」が大相撲の力士にとって必要不可欠であるように、「微分積分学」や「線形代数学」は理工系の学生にとって必要不可欠です。この授業では、線形代数の基礎的な計算力を身につけることを目指します。そのために、毎回演習プリントを配布して計算の稽古をつけていきます。毎回しっかりと稽古をしていけば試験もできるようになりますので、欠席をしないよう熱意をもって頑張って下さい！稽古に近道はありませんが、稽古は嘘をつきません。また、私は日大理工学部のOBでもあります。授業を通じて、大学生活におけるアドバイスなどもしていきたいと思っています。

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