2019年 理工学部 シラバス - 機械工学科
設置情報
| 科目名 | 数値熱流体工学入門 | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 機械工学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 小野 清秋 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | F33R |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 微分方程式を近似的に解く方法について説明する。大きく分けると有限差分法と有限要素法が存在する。本講義では有限差分法について解説を行う。微分方程式の近似解法に慣れること。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書をともなう通常の座学。 演習を何回か進度に合わせて、授業中に行う。 |
| 履修条件 | 流れの力学、伝熱工学を履修していることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス。シラバスの内容を確認の上、授業にのぞむこと。授業内容の概説を行う。 差分法とはどのような手法なのか直観的な説明をする。 【事前学習】参考書またはネット検索を利用して、「数値流体力学」、「差分法」について調べ、どのようなことを学ぶのか理解しておくこと。（１２０分） 【事後学習】授業でとったノートを復習し、理解を深めておくこと。（１２０分） |
|---|---|
| 第2回 | 簡単な例題として、１階常微分方程式を取り上げ、差分法の適用方法を紹介する。 演習問題①を実際に解いてみる。 最後に演習を提出する。 【事前学習】数学の参考書またはネット検索を利用して、「１階常微分方程式」について調べ、復習しておくこと。（１２０分） 【事後学習】授業でとったノートを復習し、理解を深めておくこと。（１２０分） |
| 第3回 | 演習を返却する。解答を配布し、解説を行う。 機械工学によく出てくる２階偏微分方程式に関し、偏微分方程式の分類と代表的な方程式を解説する。 【事前学習】数学の参考書またはネット検索を利用して、「２階偏微分方程式」について調べ、復習しておくこと。（１２０分） 【事後学習】授業でとったノートを復習し、理解を深めておくこと。（１２０分） |
| 第4回 | 差分化の方法として、テイラー展開を使う方法を示す。 テイラー展開について慣れていない学生が多いので、演習問題②により慣れてもらう。 最後に演習を提出する。 【事前学習】数学の参考書またはネット検索を利用して、「テイラー展開」について調べ、復習しておくこと。（１２０分） 【事後学習】授業でとったノートを復習し、理解を深めておくこと。（１２０分） |
| 第5回 | 演習を返却し、解の解説を行う。 放物型方程式の例として、一次元熱伝導方程式を取り上げ、この方程式を誘導する。 方程式の無次元化を行う。 【事前学習】参考書またはネット検索を利用して、「熱伝導方程式」、「無次元化」について調べ、理解しておくこと。（１２０分） 【事後学習】授業でとったノートを復習し、理解を深めておくこと。（１２０分） |
| 第6回 | 差分法を熱伝導方程式に適用する。 ―オイラーの陽解法で解いてみる。 演習問題③を実際に解いてみる。 最後に演習を提出する。 【事前学習】参考書またはネット検索を利用して、「陽解法」について調べ、理解しておくこと。今までの講義ノートを復習しておくこと。（１２０分） 【事後学習】授業でとったノートを復習し、理解を深めておくこと。（１２０分） |
| 第7回 | 演習を返却する。解答を配布し、解説を行う。 数値安定性について説明し、陽解法の長所、短所を知る。 差分法を熱伝導方程式に適用する。 ―オイラーの陰解法で解いてみる。― 【事前学習】参考書またはネット検索を利用して、「陰解法」、「数値安定性」について調べ、理解しておくこと。（１２０分） 【事後学習】授業でとったノートを復習し、理解を深めておくこと。（１２０分） |
| 第8回 | 差分法を熱伝導方程式に適用する。 ―クランク・ニコルソン法で解いてみる。― 連立一次方程式の解法を示す。 まず直接法を解説する。 【事前学習】参考書またはネット検索を利用して、「連立一次方程式の解法」について復習しておくこと。（１２０分） 【事後学習】授業でとったノートを復習し、理解を深めておくこと。（１２０ |
| 第9回 | 直接法の続き。 後半演習を行う。連立一次方程式を具体的に解く。 演習問題④を実際に解いてみる。 最後に演習を提出する。 【事前学習】今までの講義ノートを復習しておくこと。（１２０分） 【事後学習】授業でとったノートを復習し、理解を深めておくこと。（１２０） |
| 第10回 | 演習を返却する。解答を配布し、解説を行う。 直接法の続き。 反復法の説明。 【事前学習】参考書またはネット検索を利用して、「連立一次方程式の解法」について復習しておくこと。（１２０分） 【事後学習】授業でとったノートを復習し、理解を深めておくこと。（１２０分） |
| 第11回 | 二次元熱伝導方程式を解いてみる。 【事前学習】参考書またはネット検索を利用して、「二次元熱伝導方程式」について調べ理解しておくこと。今までの講義ノートを復習しておくこと。（１２０分） 【事後学習】授業でとったノートを復習し、理解を深めておくこと。（１２０分） |
| 第12回 | 双曲型方程式の例として、一次元波動方程式を取り上げ、差分法により解いてみる。 演習問題⑤を実際に解いてみる。 最後に演習を提出する。 【事前学習】参考書またはネット検索を利用して、「波動方程式」について調べ、理解しておくこと。今までの講義ノートを復習しておくこと。（１２０分） 【事後学習】授業でとったノートを復習し、理解を深めておくこと。（１２０分） |
| 第13回 | 演習を返却する。解答を配布し、解説を行う。 バーガース方程式を紹介し、上流差分について解説する。 【事前学習】参考書またはネット検索を利用して、「バーガース方程式」、「上流差分」について理解しておくこと。（１２０分） 【事後学習】授業でとったノートを復習し、理解を深めておくこと。（１２０分） |
| 第14回 | 高精度の時間差分について解説する。 【事前学習】参考書またはネット検索を利用して、「高精度の時間差分」について理解しておくこと。（１２０分） 【事後学習】授業でとったノートを復習し、理解を深めておくこと。（１２０分） |
| 第15回 | 理解度確認のための平常試験及び解説 これまでの学習についての質疑・応答 【事前学習】これまでの講義ノートを復習し、しっかりと理解しておくこと。（２４０分） |
その他
| 教科書 |
特に指定しない
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| 参考書 |
桑原邦郎・河村哲也 『流体計算と差分法』 朝倉書店 2005年 第1版
特に指定しない。必要に応じプリントを配布する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験７０点。演習３０点。 平常、追試験ともノート、参考書等の参照を不可とする。 |
| 質問への対応 | 教室で随時受け付け。 E-mailでも受け付ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
E-mail: kiyoaki@mech.cst.nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
火曜 駿河台 12:10 ～ 13:20 S1007室
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| 学生への メッセージ |
微分方程式を近似的に解く方法として有効な差分法に慣れてください。 |