2019年 理工学部 シラバス - 機械工学科
設置情報
| 科目名 | 弾性学Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 機械工学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 加藤 保之 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜2 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | F52Q |
| クラス | 1組、2組 | ||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 弾性学Ⅰでは歪エネルギー原理や弾性安定原理(座屈現象)などを、主として棒部材を対象に学習してきた。弾性学Ⅱでは、更に２次元の広がりを持つ構造物に対して外力が作用する場合を考え、物体内部の詳細な応力分布や変形を力学の原理に基づき解析的に求める方法を学ぶ。 具体的には、２次元弾性論と平板の曲げ問題がこの講義で主に説明する内容であり、テンソル解析を導入した連続体力学の初歩を学習する。 |
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| 授業形態及び 授業方法 |
板書を中心とした講義形式で行う。従って、講義内容を要領よくノートにとることが必要である。固体力学に関する基礎的な原理及び理論の習得を目指したものであるので、出来る限り基本原理の誘導や証明(数学的記述を含む)を詳細に解説する。 尚、理解を深めるために、講義内容の区切りに、レポート(課題)を数回出す。 |
| 履修条件 | 既に、材料力学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲを修得している者が望ましい。 初等関数の微積分や線形代数が理解できること。 |
授業計画
| 第1回 | 弾性学Ⅱの講義概要と授業計画(学習範囲)、講義の進め方と学習の方法、成績の評価についてなど、弾性学Ⅱの講義内容の紹介 応力解析の基本的な考え方、２次元、３次元での一般変形場の応力の定義 【事前学習】材料力学Ⅰで学んだ応力の定義を復習すること。(120分) 【事後学習】第1回目の講義で説明した一般変形場での応力について、面の向きと応力の向きについて符号のルールを復習すること。(120分) |
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| 第2回 | 一般変形場における変形の幾何学、２次元、３次元での歪の定義、歪テンソルとスピンテンソル 【事前学習】材料力学Ⅰで学んだ歪の定義を復習すること。(120分) 【事後学習】第2回目の講義で説明した一般変形場での変形の幾何学、２次元、３次元での歪の定義を復習すること。(120分) |
| 第3回 | ２次元、３次元での応力の釣り合い式、フックの法則、平面応力、平面歪 【事前学習】材料力学Ⅰで学んだ応力と歪の関係(フックの法則)を復習すること。(120分) 【事後学習】第3回目の講義で説明した２次元、3次元での応力の釣り合い式、フックの法則について復習すること。(120分) |
| 第4回 | 応力の座標変換 【事前学習】ベクトルの座標変換について復習すること。(120分) 【事後学習】第4回目の講義で説明した応力の座標変換を復習すること。(120分) |
| 第5回 | 主応力(主歪)および主軸、応力の不変量、境界条件 【事前学習】線形代数学で学んだ固有値と固有ベクトルについて復習すること。(120分) 【事後学習】第5回目の講義で説明した主応力、応力の不変量について復習すること。(120分) |
| 第6回 | 歪の適合条件、エアリ(Airy)の応力関数 【事前学習】第2回目の講義で説明した一般変形場での変形の幾何学と歪の定義ならびに、第3回目の講義で説明した応力の釣り合い式について再度復習すること。(120分) 【事後学習】第6回目の講義で説明した歪の適合条件と応力関数を復習すること。(120分) |
| 第7回 | ２次元問題の支配方程式(微分方程式)、簡単な応用例(1) 【事前学習】２変数の多項式の高階の微分について復習すること。(120分) 【事後学習】第7回目の講義で説明した２次元問題の支配方程式(微分方程式)の誘導過程を復習すること、また、応力関数の幾つかの例について復習すること。(120分) |
| 第8回 | 極座標系における微分演算子(直交直線座標系から極座標系への変換)、極座標系での支配方程式(微分方程式) 【事前学習】微分演算子の性質 (演算順序や媒介変数表示)について復習すること。(120分) 【事後学習】第8回目の講義で説明した極座標系における微分演算子と支配方程式の誘導過程を復習すること。(120分) |
| 第9回 | 極座標系での応力関数 簡単な応用例(2): 厚肉円管、孔あき平板の応力分布、き裂周りの応力分布等の紹介 【事前学習】第4回目の講義で説明した応力の座標変換を再度復習すること。(120分) 【事後学習】第9回目の講義で説明した厚肉円管応力分布について復習すること。(120分) |
| 第10回 | 平板の曲げ問題における応力と断面力の関係 【事前学習】材料力学Ⅰで学んだ棒の曲げの基礎仮定を復習すること。(120分) 【事後学習】第10回目の講義で説明した平板の一般化内力(軸力、剪断力、モーメント)について復習すること。(120分) |
| 第11回 | 平板の曲げ問題における軸力、剪断力、曲げおよび捩りモーメントの釣り合い式 【事前学習】第3回目の講義で説明した応力の釣り合い式を復習すること。(120分) 【事後学習】第11回目の講義で説明した平板の釣り合い式を復習すること。(120分) |
| 第12回 | 平板の曲げ変形の幾何学、断面力と変位の関係、支配方程式(微分方程式) 【事前学習】第3回目の講義で説明した平面応力状態におけるフックの法則について、また曲率や捩り率の表記法について復習すること。(120分) 【事後学習】第12回目の講義で説明した平板の曲げの支配方程式を復習すること。(120分) |
| 第13回 | 応用例（1）－ 矩形平板の曲げ問題 【事前学習】第11回目と第12回目の講義で説明した平板の支配方程式の誘導過程を復習すること。(120分) 【事後学習】第13回目の講義で説明した矩形平板の曲げについて復習すること。(120分) |
| 第14回 | 応用例（2）－ 円板の曲げ問題 【事前学習】第8回目の講義で説明した極座標系における微分演算子を復習すること。(120分) 【事後学習】第14回目の講義で説明した円板の曲げについて復習すること。(120分) |
| 第15回 | 平常試験とその解説 【事前学習】十分準備したうえで平常試験に臨む必要がある。そのため、第14回までの講義内容とレポートを総復習する必要がある。(120分) 【事後学習】平常試験で解けなかった箇所を再度確認し、復習すること。(120分) |
その他
| 教科書 |
教科書は用いず講義を進める。ただし、必要の都度プリントを配布する。
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| 参考書 |
小林 繁夫、近藤 恭平 『弾性力学』 培風館 1987年
岸田 敬三 『材料の力学』 培風館
S.P.Timoshenko and J.N.Goodier, Theory of Elasticity, McGRAW-HILL, 1983, 19 edition
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| 成績評価の方法 及び基準 |
学期末に行う平常試験を80％、レポートを20％とし、100点満点に換算して60点以上を目標が達成されたものとして合格とする。 |
| 質問への対応 | 下記のオフィスアワーの時間以外にも随時受け付ける。質問や面会の予約可能(メールアドレスは、下記の通り)。 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎 タワースコラ17階 S1717室、加藤研究室 E-mail: kato@mech.cst.nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
水曜 駿河台 12:10 ～ 14:50 駿河台校舎 タワースコラ 17階 S1717室 加藤研究室
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| 学生への メッセージ |