2019年 理工学部 シラバス - 精密機械工学科
設置情報
| 科目名 | 関数論の基礎Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 精密機械工学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 塚本 一郎 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜1 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | G21G |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 関数論とは、簡単に言えば複素数を扱った微分積分学である。複素数まで数の範囲を拡張することによって、流体力学(水力学)、熱伝導論、電磁気学等への応用が可能になる。この講義では、以下のような項目について学習する。 ・複素数の性質(特に複素平面) ・複素関数の微分(正則関数) ・指数関数、三角関数の複素数への拡張 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
主に板書による講義形式で行う。適宜、問題演習も行う。 |
| 履修条件 | 微分積分学を理解しておくこと。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス、複素数の基本知識 |
|---|---|
| 第2回 | 複素数平面、極形式、複素数の四則（通常の複素数を極形式にする練習をする） 予習：p.1 ~ p.9 を読んでできる問題は解くこと。（６０分） 復習：授業でやった問題を再度解いてみて、そのあと残った問題を解くこと。（１８０分） |
| 第3回 | ド・モアブルの定理，ｎ乗根（これを求めることを学ぶ） 予習：p.10 ~ p.14 について前回と同様な事を行うこと。（６０分） 復習：前回と同様な復習を行うこと。（１８０分） |
| 第4回 | 複素平面上の曲線，領域（曲線を図示する） 予習：p.15 ~ p.17 （６０分） 復習：前回同様。（１８０分） |
| 第5回 | 領域、複素関数（領域を図示する） 予習：p.18 ~ p.21 （６０分） 復習：前回同様。（１８０分） |
| 第6回 | 小テスト、w = αz、w = (z の２乗)のイメージ（これらの関数によってz平面の図形がどのような図形に移るかを学ぶ） 予習：小テストの勉強＋p.21 ~ p.22 （１８０分） 復習：前回同様。（６０分） |
| 第7回 | 小テスト解答、w = 1/z のイメージ、無限遠点、円円対応 予習：p.23 ~ p.25 （６０分） 復習：前回同様。（１８０分） |
| 第8回 | 複素関数の演習問題 予習：p.25 ~ p.27 （60分） 復習：前回同様。（180分） |
| 第9回 | 指数関数、対数関数（複素変数に対するこれらの関数を新たに定義する） 予習：p.28 ~ p.31 (60分） 復習：前回と同様な復習を行い、また指数関数、対数関数の定義をしっかり覚えること。（180分） |
| 第10回 | 複素ベキ乗、三角関数（これらを新たに定義する） 予習：p.32 ~ p.38 (60分） 復習：前回と同様な復習を行い、また複素ベキ乗、複素三角関数の定義をしっかり覚えること。（180分） |
| 第11回 | 双曲線関数、逆三角関数、複素関数の微分法１ 予習：p.39 ~ p.41, p.47 ~ p.50 (60分） 復習：前回と同様な復習を行い、またこれらの関数の定義をしっかり覚えること。（180分） |
| 第12回 | 正則関数，コーシー・リーマンの微分方程式 予習：p.51 ~ p.57 （60分） 復習：前回同様。（180分） |
| 第13回 | 複素関数の微分法２、調和関数、等角写像 予習：p.58 ~ p.61 （60分） 復習：前回同様。（180分） |
| 第14回 | 写像の等角性 予習：p.62 ~ p.65 (60分） 復習：前回同様。（180分） |
| 第15回 | 期末試験（平常試験） |
その他
| 教科書 |
小寺平治 『テキスト 複素解析』 共立出版
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|---|---|
| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
小テスト４０点＋期末テスト６０点 |
| 質問への対応 | 随時受け付けるが、講義中または直後が望ましい。 |
| 研究室又は 連絡先 |
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| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
熱意をもって取り組むことを期待する。 |