2019年 理工学部 シラバス - 精密機械工学科
設置情報
| 科目名 | 工学解析の方法Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 精密機械工学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 清水 雅夫 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | G22H |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 物理現象、特に周期的な物理現象をモデル化するためには、どのような方法があるだろうか。モデル化できたら、それはどのように利用できるだろうか。 この授業では、フーリエ級数の基礎と応用を学ぶ。フーリエ級数は、偏微分方程式の解法に応用できるだけでなく、信号の解析にも利用できる。フーリエ級数を学ぶことを通して、「周波数領域」ということを本質から理解する。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
演習付き講義形式で行う。 各回の説明では、解析結果を解（方程式）のままに留めず、Excelや他の可視化ソフトウェアを使って吟味する。 各回の説明内容に関する演習を行い、理解を深める。講義時間の最後に解答を示す。 手計算による実験では資料プリントを配布する。授業は板書によって行う。 |
| 履修条件 | 数学系と物理系の必須科目が履修済みであること。 工学解析の方法Ⅰを履修済みであることがきわめて望ましい。 微分・積分、微分方程式、線形代数は、講義中にも簡単な復習を行うが、各自必要な項目を予習・復習すること。 |
授業計画
| 第1回 | 工学解析の方法に関する諸説明 シラバスの内容を確認の上、授業に臨むこと。 【事前学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』39ページまでを読み（復習）、疑問点を質問できるようにする。（180分） 【事後学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』39ページまでを読む（復習）。（60分） |
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| 第2回 | フィルター（１） 【事前学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』39ページまでを読み（復習）、疑問点を質問できるようにする。（10分） 【事後学習】授業で試した内容を、もう一度計算する。エクセルで同じ内容のシートを作成して、セルに計算内容を書き込み、同じ結果になるかを確認する（230分） |
| 第3回 | たたみ込み積分 【事前学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』39ページまでを読み（復習）、疑問点を質問できるようにする。（60分） 【事後学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』39ページまでを読み、授業の内容を確認する。（180分） |
| 第4回 | フィルター（２） 【事前学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』39ページまでを読み（復習）、疑問点を質問できるようにする。（10分） 【事後学習】授業で試した内容を、もう一度計算する。エクセルで同じ内容のシートを作成して、セルに計算内容を書き込み、同じ結果になるかを確認する（230分） 課題レポートの内容は、次回授業で解説する。 |
| 第5回 | フーリエ級数 【事前学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』59～69ページまでを読み、疑問点を質問できるようにする。（120分） 【事後学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』59～69ページまでを読み、授業の内容を確認する。（120分） |
| 第6回 | オイラーの式 【事前学習】三角関数と複素数について復習する（他の授業での適す津などを参照する）。（120分） 【事後学習】授業の内容を確認する。（120分） |
| 第7回 | フーリエ変換 【事前学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』85ページまでを読み、疑問点を質問できるようにする。（120分） 【事後学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』122ページまでで授業で説明した部分を読み、授業の内容を確認する。（120分） 課題レポートの内容は、次回授業で解説する。 |
| 第8回 | フーリエ変換の性質 【事前学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』85ページまでを読み、疑問点を質問できるようにする。（120分） 【事後学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』122ページまでで授業で説明した部分を読み、授業の内容を確認する。（120分） |
| 第9回 | 演習と解説 【事前学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』122ページまでで授業で説明した部分を読み、疑問点を質問できるようにする。（120分） 【事後学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』122ページまでで授業で説明した部分を読み、授業の内容を確認する。（120分） 課題レポートの内容は、次回授業で解説する。 |
| 第10回 | ラプラス変換との関係 【事前学習】授業ノート、『フーリエ解析と偏微分方程式』122ページまでで授業で説明した部分を読み、疑問点を質問できるようにする。（120分） 【事後学習】授業ノート、授業の内容を確認する。（120分） |
| 第11回 | 周波数応答関数 【事前学習】授業ノート、『フーリエ解析と偏微分方程式』122ページまでで授業で説明した部分を読み、疑問点を質問できるようにする。（30分） 【事後学習】授業ノート、授業の内容を確認する。関数電卓またはエクセルで、伝達関数の周波数応答をプロットしてみる。（210分） 課題レポートの内容は、次回授業で解説する。 |
| 第12回 | サンプリング定理 【事前学習】授業ノート、『フーリエ解析と偏微分方程式』122ページまでで授業で説明した部分を読み、疑問点を質問できるようにする。（120分） 【事後学習】授業ノート、授業の内容を確認する。（120分） |
| 第13回 | 離散フーリエ変換 【事前学習】授業ノート、『フーリエ解析と偏微分方程式』122ページまでで授業で説明した部分を読み、疑問点を質問できるようにする。（120分） 【事後学習】授業ノート、授業の内容を確認する。（120分） |
| 第14回 | 演習と解説 【事前学習】授業ノート、『フーリエ解析と偏微分方程式』122ページまでで授業で説明した部分を読み、疑問点を質問できるようにする。（120分） 【事後学習】授業ノート、授業の内容を確認する。（120分） |
| 第15回 | 平常試験と解説 【事前学習】授業ノート、『フーリエ解析と偏微分方程式』122ページまでで授業で説明した部分を読み、内容を理解する。参考書『これなら分かる応用数学教室』73～126ページも参考にする。（240分） |
その他
| 教科書 |
クライツィグ 『フーリエ解析と偏微分方程式』 培風館 2009年 第8版
参考書『これなら分かる応用数学教室』を、是非参照してください。
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| 参考書 |
『これなら分かる応用数学教室』 共立出版 2003年
『原理がわかる・現場で使える信号処理』 丸善 2009年
『信号解析のための数学』 森北出版
『Excelで学ぶフーリエ変換』 オーム社
『これなら分かる応用数学教室』を、ぜひ参考にしてください。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
４回の課題（15%）と平常試験（85%）で評価する。特別な理由がない限り、２回以上課題を提出しないときには不合格とする。不測の事態などで課題が提出できなかったときには、できるだけ早くに授業の前後で相談すること。 |
| 質問への対応 | 授業終了後または研究室で。 |
| 研究室又は 連絡先 |
船橋校舎7号館3階732A室 Email: mas@eme.cst.nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
月曜 船橋 12:30 ～ 13:30 7号館3階732A室
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| 学生への メッセージ |
この講義では、「工学解析の方法Ⅰ」に引き続き、実際の現象を解析するための手法を説明します。「微分」や「比例」などの考え方を使って微分方程式を構成できること、この微分方程式はフーリエ級数を使って解けること、などを説明します。 さらに、多くの人が良くわかっていないのが「周波数領域」という考え方。この考え方を本質から理解できるように努めます。 計算結果などは式のままに留めず、具体的な数値を使ってグラフなどで可視化し、実感的に理解できるよう努めます。 |