2019年 理工学部 シラバス - 精密機械工学科
設置情報
| 科目名 | 微分方程式の基礎Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 精密機械工学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 船越 正太 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | G32A |
| クラス | A | ||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 微分方程式は、理工系各分野に於いて基礎となるのみならず、応用上も重要である。 本講義では解法の習得を目標に、常微分微分方程式の基礎事項を講義し、専門各分野への応用力を養う事を目標とする。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書による講義と出席を兼ねた演習を行う。 |
| 履修条件 | 微分積分学の単位を取得している、または、今年度微分積分学を履修すること。 この講義は学生番号によってクラス分けを行う。 前半クラスＡ（船越）後半クラスＢ（林） とする。上記に該当しない学生はどちらのクラスで履修してもよい。履修届けの際には注意すること。 |
授業計画
| 第1回 | 微分方程式入門 微分方程式およびその解について理解する。微分積分の基礎事項を復習する。 【事前学習】教科書1ページから8ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
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| 第2回 | 変数分離形（１） 変数分離形の微分方程式とは何か理解し、その解法を身につける。 【事前学習】教科書9ページから13ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第3回 | 変数分離形（２） 特に同次形に重点を置き解法を身につける。 【事前学習】教科書14ページから16ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第4回 | １階線形微分方程式（１） １階線形微分方程式とは何か理解し、未定係数法による解法を身につける。 【事前学習】教科書17ページから19ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第5回 | １階線形微分方程式（２） 積分因子を用いた解法を身につける。 【事前学習】教科書20ページから21ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第6回 | １階線形微分方程式（３） 定数変化法による解法を身につける。 【事前学習】教科書22ページから23ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第7回 | ベルヌーイの方程式 ベルヌーイの方程式の変数変換による解法を身につける。 【事前学習】教科書24ページから26ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第8回 | 完全微分形方程式（１） 完全微分形方程式の解の公式を理解する。 【事前学習】教科書27ページから29ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第9回 | 完全微分形方程式（２） 完全微分形方程式の積分因子を用いた解法を身につける。 【事前学習】教科書30ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第10回 | ２階線形微分方程式（１） ２階線形微分方程式とは何かを理解し、同次形の解法を身につける。 【事前学習】教科書31ページから36ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第11回 | ２階線形微分方程式（２） 関数の１次独立性の概念を理解しロンスキー行列式を用いた１次独立の判定法を身につける。 【事前学習】教科書37ページから41ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第12回 | ２階線形微分方程式（３） 同次方程式の初期値問題の解法を身につける。 【事前学習】教科書42ページから49ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第13回 | ２階線形微分方程式（４） 定数係数高階同次線形微分方程式の解法を身につける。 【事前学習】教科書50ページから53ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第14回 | 総合演習 全体のまとめと重要事項の再確認を行う。 【事前学習】教科書1ページから53ページを読み直して理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を再び解くこと。（120分） |
| 第15回 | 平常試験とその解説 平常試験を実施して、その解答を解説する。 【事前学習】前期に学習した内容を復習して重要事項を再確認すること。（120分） 【事後学習】平常試験の間違えた問題はもう一度解いてみること。（120分） |
その他
| 教科書 |
長崎憲一・中村正彰・横山利章 共著 『明解 微分方程式 改訂版』 培風館
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| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験（70％）とその他（30％）で総合的に評価する。 |
| 質問への対応 | 授業終了後に教室で質問を受け付ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
授業中に指示する。 |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
解ける微分方程式の様々な解法を身につけるために熱意をもって取り組むこと. |