微分積分学Ⅰ (G41B)

日本大学理工学部

2019年理工学部シラバス - 精密機械工学科

設置情報

科目名	微分積分学Ⅰ
設置学科	精密機械工学科	学年	1年
担当者	安部　公輔	履修期	前期
単位	2	曜日時限	木曜1
校舎	船橋	時間割CD	G41B
クラス	2
ポリシー	ディプロマ・ポリシー【DP】カリキュラム・ポリシー【CP】
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	1変数関数の微積分について，工学などへの応用を念頭に，基礎概念の理解と基本的計算力の習得を目指す．
授業形態及び授業方法	一般的な講義形式で行う．
履修条件	高等学校数学IIの微積分までは学修していることが望ましい．数学演習Ｉも合わせて受講することが望ましい．

授業計画

第1回	イントロダクション：微分積分学Iで扱う内容を俯瞰するとともに，基本的な計算技法（例えば式の展開・割り算・因数分解など）についての復習・確認を行う．【事前学習】二項定理や整式の因数分解，分数式の計算など数学IIまでで学習した内容を思い出しておく．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．わからなかった点を質問したり，自分で調べるなどする．（180分）
第2回	関数の極限：極限値，関数の連続性などについて解説する．極限値の計算を通して，式変形の技法も身に付ける．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．わからなかった点を質問したり，自分で調べるなどする．（180分）
第3回	微分法(1)：導関数の定義と基本的性質を解説する．整式の微分，積・商の微分，合成関数の微分などを学ぶ．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．わからなかった点を質問したり，自分で調べるなどする．（180分）
第4回	指数関数・対数関数：定義と基本的計算規則を確認する．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．わからなかった点を質問したり，自分で調べるなどする．（180分）
第5回	微分法(2)：指数関数と対数関数の導関数を導出する．関連する話題として双曲線関数などにも触れる．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．わからなかった点を質問したり，自分で調べるなどする．（180分）
第6回	三角関数・逆三角関数：定義と基本的計算規則を確認する．関連する話題としてオイラーの公式などにも触れる．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．わからなかった点を質問したり，自分で調べるなどする．（180分）
第7回	微分法(3)：三角関数と逆三角関数の導関数を導出する．弧度法を使う意義なども理解する．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．わからなかった点を質問したり，自分で調べるなどする．（180分）
第8回	微分法(4)：高次導関数やライプニッツの公式．テイラー展開とその応用について解説する．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．わからなかった点を質問したり，自分で調べるなどする．（180分）
第9回	微分法(5)：接線や法線の方程式，媒介変数表示の微分など．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．わからなかった点を質問したり，自分で調べるなどする．（180分）
第10回	極値：極値の定義と意味，算出方法を学ぶ．テイラー展開に基づく直感的解釈にも触れる．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．わからなかった点を質問したり，自分で調べるなどする．（180分）
第11回	凹凸・グラフ：関数の凹凸や変曲点を含めた増減表の作成．漸近線．グラフの概形など．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．わからなかった点を質問したり，自分で調べるなどする．（180分）
第12回	積分法(1)：積分の定義や微分積分学の基本定理に触れたのち，基本となる関数の不定積分，部分積分を習得する．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．わからなかった点を質問したり，自分で調べるなどする．（180分）
第13回	積分法(2)：置換積分（変数変換）について，まずは形式的な計算手順に習熟する．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．わからなかった点を質問したり，自分で調べるなどする．（180分）
第14回	総括：これまでの内容を俯瞰し整理することで，総合的な理解を得る．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．（180分）
第15回	平常試験及びその解説を行い知識を再確認する．【事前学習】試験の準備．（120分）【事後学習】後期に向けて，前期の内容を整理しておく．（120分）

その他

教科書	矢野健太郎，石原繁『微分積分（改訂版）』裳華房
参考書	適宜紹介する．
成績評価の方法及び基準	平常試験の結果に基づき評価する．
質問への対応	確実なのは講義中・講義後および２時限目の数学演習Ｉの時間だが，それ以外にもメールでの質問・アポ取りなど随時対応する．詳細は初回講義時に説明する．
研究室又は連絡先	研究室：船橋校舎８号館８４９Ａ abe.kousukeあっとまーくnihon-u.ac.jp https://kousukeabe.mokuren.ne.jp/
オフィスアワー	金曜船橋 10:40 ～ 13:10 8号館4階849A室
学生へのメッセージ	真剣に取り組むことを期待する．

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