微分積分学Ⅱ (G41C)

日本大学理工学部

2019年理工学部シラバス - 精密機械工学科

設置情報

科目名	微分積分学Ⅱ
設置学科	精密機械工学科	学年	1年
担当者	五十嵐　威文	履修期	後期
単位	2	曜日時限	木曜1
校舎	船橋	時間割CD	G41C
クラス	1
ポリシー	ディプロマ・ポリシー【DP】カリキュラム・ポリシー【CP】
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	微分積分学Ⅰの内容を踏まえて、理工学で必要な解析学の知識や計算力を身につけることができる。特に、一変数関数の積分と多変数関数の偏微分と重積分の計算力を身につけることができる。
授業形態及び授業方法	板書による講義とプリントによる演習。前半45分程度、板書を利用して講義を行った後にプリントを配布して演習問題を解いてもらい、後半45分程度、板書を利用して講義を行った後にプリントの残りの演習問題を解いて提出してもらう。
履修条件	「微分積分学Ⅰ」を修得していることが望ましい。（修得していない学生はPUCも積極的に活用してください）

授業計画

第1回	不定積分積分公式を利用して、不定積分を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。（120分）
第2回	置換積分置換を利用して不定積分ができるパターンを理解する。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第3回	部分積分部分積分の公式を利用して、不定積分を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第4回	有理関数の積分有理関数の積分公式や部分分数分解や割り算や平方完成を利用して、有理関数の不定積分を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第5回	無理関数の積分無理関数の積分公式や平方完成を利用して、無理関数の不定積分を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第6回	定積分積分公式を利用して、定積分を求める。微分積分の基本定理を利用して、積分関数を微分する。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第7回	定積分の計算置換積分や部分積分を利用して、定積分を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第8回	広義積分定積分の考えを拡張して、異常積分や無限積分を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第9回	偏微分① 2変数関数の微分の仕方を理解する。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第10回	全微分①・偏微分の基本公式偏微分を利用して、2変数関数の全微分を形式的に覚える。合成関数の偏導関数を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第11回	偏微分②・高次偏導関数・全微分② 2変数関数の偏微分係数や第2次偏導関数を求める。 3変数関数の偏導関数や全微分を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第12回	極大極小 2変数関数の第2次偏導関数を利用して、「ヘシアン」という行列式の計算をする。第2次偏導関数やヘシアンを利用して、2変数関数の極値を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第13回	重積分① 「定積分の計算」で学んだことを活かして、累次積分を求める。累次積分を活かして、2重積分や3重積分を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分）
第14回	重積分② 2重積分を活かして平面の領域の面積を求める。 3重積分を活かして空間の領域の体積を求める。極座標を利用して、扇形領域における2重積分を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回と今回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（360分）
第15回	復習および平常試験各自で知識の再確認、復習をする。その後、試験を実施する。試験では参照物の持ち込みは不可。【事前学習】第1回から第14回までの講義ノートやプリントやその解答をもう一度見返して復習すること。（120分）【事後学習】新学年の専門科目の授業に備えて、春休みの間に講義ノートやプリントやその解答をもう一度見返して復習しておくこと。試験で出来なかった（自信がない）部分の単元は特によく復習すること。（120分）

その他

教科書	矢野健太郎・石原繁『微分積分改訂版』裳華房
参考書	原康夫『物理学基礎』学術図書日本機械学会『機械工学のための数学』丸善出版『物理学基礎』は1年次の「物理学Ⅰ・Ⅱ」の教科書で、微分積分が非常によく使われていることがわかります。『機械工学のための数学』は2年次の「工業数学」の教科書で、機械工学に必要な数学を知ることができる本です。
成績評価の方法及び基準	原則として平常試験の結果を重視します。但し、平常試験が60点未満の場合、『平常試験の点数＋演習プリントの提出枚数≧60』を満たしているときはC評価（60点）とします。 S評価の条件は、平常試験が90点以上かつ授業での演習プリントの提出状況が良いことが必要で、クラスで上位の成績にいることです。
質問への対応	演習中または授業後またはオフィスアワーまたはメールで
研究室又は連絡先	船橋校舎848B室（8号館4階） igarashit@penta.ge.cst.nihon-u.ac.jp （メールをするときは、学科・学生番号・名前を名乗ってからメールするようにして下さい）
オフィスアワー	月曜船橋 16:45 ～ 17:25 848B研究室火曜船橋 15:05 ～ 15:55 848B研究室
学生へのメッセージ	「四股」や「テッポウ」や「すり足」が大相撲の力士にとって必要不可欠であるように、「微分積分学」や「線形代数学」は理工系の学生にとって必要不可欠です。この授業では、微分積分の基礎的な計算力を身につけることを目指します。そのために、毎回演習プリントを配布して計算の稽古をつけていきます。毎回しっかりと稽古をしていけば試験もできるようになりますので、欠席をしないよう熱意をもって頑張って下さい！稽古に近道はありませんが、稽古は嘘をつきません。また、私は日大理工学部のOBでもあります。授業を通じて、大学生活におけるアドバイスなどもしていきたいと思っています。

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