微分積分学Ⅱ (G41D)

日本大学理工学部

2019年理工学部シラバス - 精密機械工学科

設置情報

科目名	微分積分学Ⅱ
設置学科	精密機械工学科	学年	1年
担当者	安部　公輔	履修期	後期
単位	2	曜日時限	木曜1
校舎	船橋	時間割CD	G41D
クラス	2
ポリシー	ディプロマ・ポリシー【DP】カリキュラム・ポリシー【CP】
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	微分積分学Ｉに引き続き，基礎概念の理解と基本的計算力の習得を目指す．多変数関数の微積分などを扱う．
授業形態及び授業方法	一般的な講義形式で行う．
履修条件	微分積分学Ｉの内容を習得していることが望ましい．数学演習IIも合わせて受講することが望ましい．

授業計画

第1回	イントロダクション：微分積分学IIの内容について俯瞰的に解説する．また，次回への準備として部分分数分解．【事前学習】前期の内容を一通り復習しておく．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．（180分）
第2回	不定積分(1)：有理関数の不定積分の計算アルゴリズム，有理関数の不定積分に帰着できる計算．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．（180分）
第3回	不定積分(2)：無理関数（特に平方根と二次関数の合成を含むもの）の不定積分．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．（180分）
第4回	定積分：定積分，広義積分の定義と基本的性質，計算法．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．（180分）
第5回	微分積分の応用(1)：級数，テイラー展開とその応用について解説する．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．（180分）
第6回	微分積分の応用(2)：定積分の応用として長さや面積，体積，表面積など．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．（180分）
第7回	偏微分(1)：多変数関数の極限，偏微分の定義と計算法，多変数での注意点など．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．（180分）
第8回	偏微分(2)：2次偏導関数を中心に，高次偏導関数について．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．（180分）
第9回	多変数関数の展開：多変数関数のテイラー展開，接平面の方程式など．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．（180分）
第10回	極値：定義と意味，導出方法を学ぶ．テイラー展開や2次形式に基づく解説も行う．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．（180分）
第11回	条件付き極値：陰関数の極値や条件付き極値の求め方．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．（180分）
第12回	重積分(1)：定義について解説する．特に累次積分で計算できる場合の計算法を習得する．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．（180分）
第13回	重積分(2)：積分順序の変更，極座標による積分などについて解説する．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．（180分）
第14回	総括：これまでの内容を俯瞰し整理することで，総合的な理解を得る．【事前学習】授業で翌週の内容について提示するのでそれを参考に教科書に目を通すなどする．（60分）【事後学習】授業で解説した問題の類題や指示のあった問題を自分で解く．（180分）
第15回	平常試験及びその解説を行い知識を再確認する．【事前学習】試験の準備．（120分）【事後学習】今後に向けて，前期・後期の内容を一通り確認する．（120分）

その他

教科書	矢野健太郎，石原繁『微分積分（改訂版）』裳華房
参考書	適宜紹介する．
成績評価の方法及び基準	平常試験の結果に基づき評価する．
質問への対応	確実なのは講義中・講義後および２時限目の数学演習IIの時間だが，それ以外にもメールでの質問・アポ取りなど随時対応する．詳細は初回講義時に説明する．
研究室又は連絡先	研究室：船橋校舎８号館８４９Ａ abe.kousukeあっとまーくnihon-u.ac.jp https://kousukeabe.mokuren.ne.jp/
オフィスアワー	金曜船橋 10:40 ～ 13:10 8号館4階849A室
学生へのメッセージ	熱意をもって取り組むことを期待する．

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