2019年 理工学部 シラバス - 精密機械工学科
設置情報
| 科目名 | 数学演習Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 精密機械工学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 五十嵐 威文 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 1 | 曜日時限 | 木曜2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | G42A |
| クラス | 1 | ||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 演習を通じて、理工学で必要な数学の基本を習得することができる。 特に、微分積分学の学習に必要な計算力を身につけることができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書による講義とプリントによる演習。 前半45分程度、 板書を利用して講義を行った後にプリントを配布して演習問題を解いてもらい、 後半45分程度、 板書を利用して講義を行った後にプリントの残りの演習問題を解いて提出してもらう。 |
| 履修条件 | 少なくとも高校の「数学Ⅱ」までは習得していることが望ましい。 （習得していない学生はPUCも積極的に活用してください） 「微分積分学Ⅰ」「線形代数学Ⅰ」も履修すること。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス（教科書、成績、単位取得、授業の進め方についての説明） 三角関数 弧度法を理解する。三角関数を定義して、三角関数の値を求める。 大学で新しく出てくる三角関数（コタンジェント・セカント・コセカント）の定義も覚える。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。（30分） |
|---|---|
| 第2回 | 三角関数の加法定理・三角関数の合成・極座標 孤度法と加法定理を利用して、三角関数の値を求める。加法定理から積和変換公式を導く。 サインとコサインの和で書かれた式をサインだけの式に変形する。 直交座標と極座標の関係を理解する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分） |
| 第3回 | 指数関数・対数関数 指数関数と対数関数のグラフを教科書で確認する。 指数法則や対数の性質を利用して、指数や対数の計算を行う。 ネピアーの数eを定義して、自然対数を導入する。 虚数iを定義して、「オイラーの公式」も紹介し、これを用いた計算も行う。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分） |
| 第4回 | 逆三角関数・逆関数 アークサイン・アークコサイン・アークタンジェントを定義し、逆三角関数の値を求める。 逆関数を理解し、逆三角関数のグラフを教科書で確認する。 また、三角関数のグラフと逆三角関数のグラフの関係も確認する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分） |
| 第5回 | 関数の極限① 指数関数・対数関数の極限を習得する。 絶対値のついた関数および正接（タンジェント）関数の右極限・左極限を習得する。 また、対数関数の右極限も習得する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分） |
| 第6回 | 関数の極限②・連続関数 分数関数の右極限・左極限を考える。 関数の連続を定義し、関数が連続である範囲を調べる。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分） |
| 第7回 | 積分の基本・微分方程式① 積分の基本公式を用いて、いろいろな関数の不定積分を求める。 微分方程式とは何かを理解し、不定積分を利用して、変数分離形の1階微分方程式を解く。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分） |
| 第8回 | 微分方程式② 2次方程式を利用して、定数係数の2階同次線形微分方程式を解く。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分） |
| 第9回 | 微分方程式③・因数定理 前々回の内容を踏まえて、定数変化法を用いて、1階線形微分方程式を解く。 前回の内容を踏まえて、 高次方程式や因数定理を利用して、定数係数の高階同次線形微分方程式を解く。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分） |
| 第10回 | 関数の極限③ 不定形の極限を求める。ロピタルの定理も適宜利用する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分） |
| 第11回 | 微分法 微分の応用として、接線の方程式の応用問題を解く。 ロルの定理や平均値の定理に関する問題も解く。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分） |
| 第12回 | 関数の増減とグラフ・面積 関数の増減を調べて、極値を求めて、グラフの概形をかく。 グラフとx軸で囲まれた図形の面積を求める。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分） |
| 第13回 | 最大最小・方程式 関数の増減とグラフを応用して、関数のある区間における最大値、最小値を求める。 方程式の実数解の個数についても考える。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分） |
| 第14回 | 行列式・ベクトルの演算 ２次と３次の行列式の計算を習得する。基本単位ベクトルの内積を計算する。 基本単位ベクトルと行列式を利用して、ベクトルの外積も計算する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回と今回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（90分） |
| 第15回 | 復習および平常試験 各自で知識の再確認、復習をする。 その後、試験を実施する。試験では参照物の持ち込みは不可。 【事前学習】第1回から第14回までの講義ノートやプリントやその解答をもう一度見返して復習すること。（30分） 【事後学習】後期の授業に備えて、夏休みの間に講義ノートやプリントやその解答をもう一度見返して復習しておくこと。 試験で出来なかった（自信がない）部分の単元は特によく復習すること。（30分） |
その他
| 教科書 |
矢野健太郎・石原繁 『微分積分 改訂版』 裳華房
「微分積分学Ⅰ」で使用する教科書と同じです。
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| 参考書 |
『新 線形代数』 大日本図書
原康夫 『物理学基礎』 学術図書
日本機械学会 『機械工学のための数学』 丸善出版
『物理学基礎』は1年次の「物理学Ⅰ・Ⅱ」の教科書で、数学が非常によく使われていることがわかります。
『機械工学のための数学』は2年次の「工業数学」の教科書で、機械工学に必要な数学を知ることができる本です。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験の点数(55％)＋演習プリントの提出状況(45％) で評価します。 但し、欠席が多い場合は単位が出せなくなりますので、注意して下さい！ （正当な理由でやむを得ず欠席をした場合は、 欠席の理由を証明するものを提示して報告して下さい） Sの条件は、平常試験の点数＋授業での演習プリントの提出状況が90点以上であることが必要で、クラスで上位の成績にいることです。 |
| 質問への対応 | 演習中または授業後またはオフィスアワーまたはメールで |
| 研究室又は 連絡先 |
船橋校舎848B室（8号館4階） igarashit@penta.ge.cst.nihon-u.ac.jp （メールをするときは、学科・学生番号・名前を名乗ってからメールするようにして下さい） |
| オフィスアワー |
月曜 船橋 16:45 ～ 17:25 848B研究室
火曜 船橋 15:05 ～ 15:55 848B研究室
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| 学生への メッセージ |
「四股」や「テッポウ」や「すり足」が大相撲の力士にとって必要不可欠であるように、 「数学」は理工系の学生にとって必要不可欠です。 この授業では、数学の基礎的・標準的な計算力を身につけることを目指します。 そのために、毎回演習プリントを配布して計算の稽古をつけていきます。 毎回しっかりと稽古をしていけば試験もできるようになりますので、 欠席をしないよう熱意をもって頑張って下さい！ 稽古に近道はありませんが、稽古は嘘をつきません。 また、私は日大理工学部のOBでもあります。 授業を通じて、大学生活におけるアドバイスなどもしていきたいと思っています。 |