数学演習Ⅱ (G42C)

日本大学理工学部

2019年理工学部シラバス - 精密機械工学科

設置情報

科目名	数学演習Ⅱ
設置学科	精密機械工学科	学年	1年
担当者	五十嵐　威文	履修期	後期
単位	1	曜日時限	木曜2
校舎	船橋	時間割CD	G42C
クラス	1
ポリシー	ディプロマ・ポリシー【DP】カリキュラム・ポリシー【CP】
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	演習を通じて、理工学で必要な数学を習得することができる。特に、微分積分学の計算力を身につけることができる。
授業形態及び授業方法	板書による講義とプリントによる演習。前半45分程度、板書を利用して講義を行った後にプリントを配布して演習問題を解いてもらい、後半45分程度、板書を利用して講義を行った後にプリントの残りの演習問題を解いて提出してもらう。
履修条件	「微分積分学Ⅰ」「数学演習Ⅰ」を修得していることが望ましい。（修得していない学生はPUCも積極的に活用してください）「微分積分学Ⅱ」「線形代数学Ⅱ」も履修すること。

授業計画

第1回	不定積分式の変形をして不定積分を求める。積和変換公式を利用して、正弦・余弦関数の積分をする。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。（30分）
第2回	置換積分工夫して置換積分を行う。置換を利用して、正弦・余弦関数の積分をする。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分）
第3回	部分積分部分積分を利用して逆三角関数の不定積分を求める。また、指数関数と正弦・余弦関数との積の不定積分を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分）
第4回	有理関数の積分微分積分学Ⅱよりも応用的な有理関数の不定積分を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分）
第5回	有理関数・無理関数の積分微分積分学Ⅱよりも応用的な有理関数や無理関数の不定積分を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分）
第6回	定積分工夫して有理関数や無理関数の定積分を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分）
第7回	定積分の計算逆三角関数や無理関数の定積分を求める。ワリスの公式や偶関数・奇関数の定積分の性質を利用して、正弦・余弦関数の定積分を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分）
第8回	広義積分置換積分を利用して、異常積分や無限積分を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分）
第9回	2変数関数の定義域・2変数関数の極限 1変数関数の定義域を確認し、それを踏まえて2変数関数の定義域を理解する。 2変数関数の極限を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分）
第10回	全微分・陰関数の微分・固有値と固有ベクトル・行列の対角化全微分の応用として、近似値の計算を行う。偏微分を利用して、陰関数表示で表された関数を微分する。２次の正方行列の固有値と固有ベクトルの求め方を習得する。そこから、２次の正方行列について対角化行列を求めて対角化する。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分）
第11回	陰関数の極値・条件付極値陰関数表示された関数の極値を求める。条件が付いたときに、2変数関数が極値をとる点の座標を求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分）
第12回	極大極小ヘシアンを利用して、2変数関数の極値問題やその応用問題を解く。ヘシアンが使えない場合の2変数関数の極値問題も解く。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分）
第13回	重積分① 置換積分や部分積分や極座標を用いて、累次積分や2重積分の計算を行う。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（60分）
第14回	重積分② 積分順序の変更や極座標を用いて、2重積分の計算を行う。 2重積分の応用として、確率積分も求める。【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回と今回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（90分）
第15回	復習および平常試験各自で知識の再確認、復習をする。その後、試験を実施する。試験では参照物の持ち込みは不可。【事前学習】第1回から第14回までの講義ノートやプリントやその解答をもう一度見返して復習すること。（30分）【事後学習】新学年の専門科目の授業に備えて、春休みの間に講義ノートやプリントやその解答をもう一度見返して復習しておくこと。試験で出来なかった（自信がない）部分の単元は特によく復習すること。（30分）

その他

教科書	矢野健太郎・石原繁『微分積分改訂版』裳華房「微分積分学Ⅱ」で使用する教科書と同じです。
参考書	『新線形代数』大日本図書原康夫『物理学基礎』学術図書日本機械学会『機械工学のための数学』丸善出版『物理学基礎』は1年次の「物理学Ⅰ・Ⅱ」の教科書で、数学が非常によく使われていることがわかります。『機械工学のための数学』は2年次の「工業数学」の教科書で、機械工学に必要な数学を知ることができる本です。
成績評価の方法及び基準	平常試験の点数(55％)＋演習プリントの提出状況(45％) で評価します。但し、欠席が多い場合は単位が出せなくなりますので、注意して下さい！（正当な理由でやむを得ず欠席した場合は、欠席の理由を証明するものを提示して報告して下さい） Sの条件は、平常試験の点数＋演習プリントの提出状況が90点以上であることが必要で、クラスで上位の成績であることです。
質問への対応	演習中または授業後またはオフィスアワーまたはメールで
研究室又は連絡先	船橋校舎848B室（8号館4階） igarashit@penta.ge.cst.nihon-u.ac.jp （メールをするときは、学科・学生番号・名前を名乗ってからメールするようにして下さい）
オフィスアワー	月曜船橋 16:45 ～ 17:25 848B研究室火曜船橋 15:05 ～ 15:55 848B研究室
学生へのメッセージ	「四股」や「テッポウ」や「すり足」が大相撲の力士にとって必要不可欠であるように、「数学」は理工系の学生にとって必要不可欠です。この授業では、数学の基礎的・標準的な計算力を身につけることを目指します。そのために、毎回演習プリントを配布して計算の稽古をつけていきます。毎回しっかりと稽古をしていけば試験もできるようになりますので、欠席をしないよう熱意をもって頑張って下さい！稽古に近道はありませんが、稽古は嘘をつきません。また、私は日大理工学部のOBでもあります。授業を通じて、大学生活におけるアドバイスなどもしていきたいと思っています。

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