2019年 理工学部 シラバス - 航空宇宙工学科
設置情報
| 科目名 | 微分方程式Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 航空宇宙工学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 五十嵐 威文 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜1 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | H11C |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 1階微分方程式と2階線形微分方程式と連立線形微分方程式の解法が習得できる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書による講義とプリントによる演習。 前半45分程度、 板書を利用して講義を行った後にプリントを配布して演習問題を解いてもらい、 後半45分程度、 板書を利用して講義を行った後にプリントの残りの演習問題を解いて提出してもらう。 |
| 履修条件 | 「微分積分学Ⅰ・Ⅱ」「線形代数学Ⅰ・Ⅱ」を修得していることが望ましい。 （修得していない学生は今年度履修すること） |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス（教科書、成績、単位取得、授業の進め方についての説明） 微分方程式 微分方程式とは何かを理解し、不定積分の復習を兼ねて y'=f(x)の一般解や初期条件を満たす特殊解の求め方を修得する。 与えられた関数から微分方程式を作る方法を習得する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。（120分） |
|---|---|
| 第2回 | 変数分離形の微分方程式① y'=f(x)g(y)の一般解の求め方を習得する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分） |
| 第3回 | 変数分離形の微分方程式② y'=f(x)g(y)の一般解を求め、そこから初期条件を満たす特殊解を求める方法を習得する。 また、y'=f(x)g(y)が力学に応用されていることを理解し、 微分方程式の応用問題の解き方を習得する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分） |
| 第4回 | 1階線形微分方程式① 前回までの内容を踏まえて、y'+p(x)y=0の一般解を求め方を習得する。 また、y'+p(x)y=r(x)の一般解を定数変化法で求める方法を習得する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分） |
| 第5回 | 1階線形微分方程式② pが定数係数のとき、y'+py=0の一般解の求め方を習得する。 また、y'+py=r(x)の一般解を定数変化法で求める方法を習得する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分） |
| 第6回 | 1階線形微分方程式③ y'+p(x)y=r(x)およびy'+py=r(x)の一般解を定数変化法で求める方法を習得する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分） |
| 第7回 | 2階線形微分方程式① y''=f(x)の一般解や特殊解の求め方を習得する。 p, qが定数係数のとき、y''+py'+qy=0の一般解の求め方を習得する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分） |
| 第8回 | 2階線形微分方程式② y''+py'+qy=0の特殊解の求め方を習得する。 また、y''+py'+qy=0が力学や電気回路などに応用されていることを理解し、 その応用問題から一般解の求め方を習得する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分） |
| 第9回 | 2階線形微分方程式③ y''+py'+qy=r(x)の一般解の求め方を習得する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分） |
| 第10回 | 2階線形微分方程式④ 前回に引き続き、y''+py'+qy=r(x)の一般解の求め方を習得する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分） |
| 第11回 | 連立線形微分方程式① a, b, c, dが定数係数のとき、x'(t)=ax+by, y'(t)=cx+dy の解の求め方を習得する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分） |
| 第12回 | 連立線形微分方程式② x'(t)=ax+by+f(t), y'(t)=cx+dy+g(t) の解の求め方を習得する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分） |
| 第13回 | 線形微分方程式の応用 これまでに学んだ線形微分方程式が力学や電気回路に応用されていることを理解し、 微分方程式の応用問題の解き方を習得する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（240分） |
| 第14回 | 同次形の微分方程式 y'=f(y/x)が変数分離形に変形できることを理解して、一般解の求め方を習得する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。 また、前回と今回提出してもらったプリントを返却して、解答（プリントと同じ演習問題付き）も配布するので、各自でプリントの答え合わせや復習をしてもう一度解いてみること。（360分） |
| 第15回 | 復習および平常試験 各自で知識の再確認、復習をする。 その後、試験を実施する。 試験では、電卓の使用は認めるが、教科書・ノート・プリントの参照は不可。 【事前学習】第1回から第14回までの講義ノートやプリントやその解答をもう一度見返して復習すること。（120分） 【事後学習】後期の授業に備えて、夏休みの間に講義ノートやプリントやその解答をもう一度見返して復習しておくこと。 試験で出来なかった（自信がない）部分の単元は特によく復習しておくこと。（120分） |
その他
| 教科書 |
工学系数学教材研究会 『応用数学』 工学系数学テキストシリーズ 森北出版(株)
この教科書は微分方程式だけでなく、ベクトル解析、複素関数論、ラプラス変換、フーリエ級数とフーリエ変換についても書かれています。そのため、１年次の「工業数学Ⅰ」で学んだ内容や２年次の「工業数学Ⅱ」で学ぶ内容の参考書としても活用することが出来ると思います。
|
|---|---|
| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
原則として平常試験の結果を重視します。 但し、平常試験が60点未満の場合、『平常試験の点数＋演習プリントの提出枚数≧60』を満たしているときはC評価（60点）とします。 S評価の条件は、平常試験が90点以上かつ授業での演習プリントの提出状況が良いことが必要で、クラスで上位の成績にいることです。 |
| 質問への対応 | 演習中または授業後またはオフィスアワーまたはメールで |
| 研究室又は 連絡先 |
研究室：848B（8号館4階） メールアドレス：igarashit@penta.ge.cst.nihon-u.ac.jp （メールをするときは、学科、学生番号、名前を名乗ってからメールするようにして下さい） |
| オフィスアワー |
月曜 船橋 16:45 ～ 17:15 848B研究室
火曜 船橋 15:05 ～ 15:55 848B研究室
|
| 学生への メッセージ |
「四股」や「テッポウ」や「すり足」が大相撲の力士にとって必要不可欠であるように、 「微分積分学」や「線形代数学」や「微分方程式」は理工系の学生にとって必要不可欠です。 この授業では、「微分方程式」の基礎的な計算力を身につけることを目指します。 そのために、毎回演習プリントを配布して計算の稽古をつけていきます。 毎回しっかりと稽古をしていけば試験もできるようになりますので、 欠席をしないよう熱意をもって頑張って下さい！ 稽古に近道はありませんが、稽古は嘘をつきません。 また、私は日大理工学部のOBでもあります。 授業を通じて、大学生活におけるアドバイスなどもしていきたいと思っています。 |