2019年 理工学部 シラバス - 航空宇宙工学科
設置情報
| 科目名 | 工業数学Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 航空宇宙工学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 菊池 崇将 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜4 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | H44A |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 専門科目で要求される解析力を講義と演習を通じて身につける。 複素関数論を計算できる。 フーリエ級数変換できる。フーリエ変換の意義を理解できる。 ラプラス変換，逆ラプラス変換できる。 ラプラス変換を利用して常微分方程式を解ける。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書による講義を中心に、適宜演習を実施する。 |
| 履修条件 | 高校数学2と3の微分積分学を修得している。 高校数学Bの複素数・複素数平面を修得している。 微分方程式を習得していることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | 複素関数(1) 複素数と複素数平面 複素数の四則演算，複素数平面の取り扱い 【事前学習】高校数学Bの複素数・複素数平面の復習（2時間） 【事後学習】例題の復習，演習問題解答（2時間） |
|---|---|
| 第2回 | 複素関数(2) 複素関数と一次変換 オイラーの式を用いた複素関数の計算手法 一次変換の計算手法 【事前学習】特に予習は必要ない 【事後学習】例題の復習，演習問題解答（4時間） |
| 第3回 | 複素関数(3) 複素関数の微分 複素関数の微分の定義と微分可能性の判定手法 複素関数の微分計算法 【事前学習】大学の微分積分学 微分可能の定義（1時間） 【事後学習】例題の復習，演習問題解答(3時間） |
| 第4回 | 複素関数(4) 複素関数の積分と留数 複素関数の積分方法，積分経路による結果の違い 閉積分の値と，留数の計算方法，留数定理の利用方法 【事前学習】高校の積分学訓練（2時間） 【事後学習】例題の復習，演習問題解答(2時間） |
| 第5回 | 複素関数(5) 複素関数の積分と留数 複素関数の積分方法，積分経路による結果の違い 閉積分の値と，留数の計算方法，留数定理の利用方法 【事前学習】高校の積分学訓練（1時間） 【事後学習】例題の復習，演習問題解答(3時間） |
| 第6回 | 複素関数(6) 複素解析の復習 複素関数の取り扱いの総復習 【事前学習】複素関数の全範囲復習 (2時間） 【事後学習】不要 |
| 第7回 | 中間試験およびその解説 【事前学習】複素関数の全範囲復習 (4時間） 【事後学習】不要 |
| 第8回 | フーリエ解析(1) フーリエ級数 フーリエ級数の定義とその計算 【事前学習】オイラーの式，高校の積分学訓練（3時間） 【事後学習】例題の復習，演習問題解答（3時間） |
| 第9回 | フーリエ解析(2) フーリエ級数 フーリエ級数の定義とその計算 フーリエ級数を利用した無限級数の計算 【事前学習】オイラーの式，高校の積分学訓練（3時間） 【事後学習】例題の復習，演習問題解答（3時間） |
| 第10回 | フーリエ解析(3) フーリエ積分とフーリエ変換 フーリエ積分，変換の定義とその計算，工学における応用 【事前学習】オイラーの式，高校の積分学訓練（3時間） 【事後学習】例題の復習，演習問題解答（3時間） |
| 第11回 | ラプラス変換(1) ラプラス変換と逆ラプラス変換 ラプラス変換の定義，ラプラス変換表 【事前学習】不要 【事後学習】例題の復習，演習問題解答(2時間） |
| 第12回 | ラプラス変換(2) 微分方程式への応用 ラプラス変換を利用した常微分方程式の解法 【事前学習】ラプラス変換，逆ラプラス変換の暗記(1時間） 【事後学習】例題の復習，演習問題解答（3時間） |
| 第13回 | ラプラス変換(3) 微分方程式への応用 ラプラス変換を利用した連立常微分方程式の解法 【事前学習】ラプラス変換を利用した常微分方程式の解法(1時間） 【事後学習】例題の復習，演習問題解答（3時間） |
| 第14回 | フーリエ解析・ラプラス変換 フーリエ解析，ラプラス変換の復習 【事前学習】フーリエ解析・ラプラス変換の全範囲復習（2時間） 【事後学習】フーリエ解析・ラプラス変換の全範囲復習（4時間） |
| 第15回 | 平常試験及びその解説 |
その他
| 教科書 | |
|---|---|
| 参考書 |
E.クライツィグ 『フーリエ解析と偏微分方程式』 培風館
講義内容を全て網羅する参考書は希であり、複数の参考書を必要とする。
複素数・複素関数に関する書籍とフーリエ変換・ラプラス変換に関するものとでなるべく簡潔にまとまった本を参考にすると良い。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
中間試験と平常試験(100％) |
| 質問への対応 | オフィスアワーを利用して欲しい。 なお，講義後2週間経過した内容の質問は受け付けない |
| 研究室又は 連絡先 |
空気力学研究センター 2階 |
| オフィスアワー |
金曜 船橋 14:00 ～ 15:00
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| 学生への メッセージ |
講義の進捗の程度をみて，一部内容を変更する可能性がある。 積分の計算力が不足している場合，単位修得は難しい。 積極的な授業参加を推奨する。 |