2019年 理工学部 シラバス - 応用情報工学科
設置情報
| 科目名 |
代数概論Ⅱ
代数学Ⅱ
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|---|---|---|---|
| 設置学科 | 応用情報工学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 渡邉 健太 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜6 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | K56B |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 集合や写像等、どの数学にも出てくる基本的な概念を例を通して理解しつつ、多項式、代数方程式、群等、代数学の諸分野に登場する概念・方法を整理し、その活用について理解する。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
授業は講義形式で行う。演習問題を通して実践力を身に着ける。 |
| 履修条件 | 特に無し。 |
授業計画
| 第1回 | 教科書・参考書、単位取得に係る説明、およびこれからの授業に必要な予備知識の説明と確認。 導入：集合と写像の復習 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
|---|---|
| 第2回 | 置換（順列）の性質１（置換の定義と表現方法について学ぶ） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第3回 | 置換（順列）の性質２（置換の積を定義し、その計算方法を学ぶ。また、単位置換、逆置換、巡回置換を定義し、任意の置換が巡回置換の積で表されることを例を通して理解する） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第4回 | 置換（順列）の性質３（互換を定義し、任意の置換が互換の積で表されることを例を通して理解する。また、置換の符号を定義する） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第5回 | 置換（順列）の応用１（置換を用いて行列式を定義し、サラスの方法を用いて ２次、3 次の正方行列の行列式の計算方法を理解する。また、並行四辺形の面積や並行六面体の体積等の計算を通して、行列式の幾何学的な応用について述べる） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第6回 | 置換（順列）の応用２（行列式の性質について解説し、高次の行列式の計算方法について学ぶ） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第7回 | 置換（順列）の応用３（高次正方行列の行列式の行基本変形を用いた計算及び、転倒行列の行列式について解説する） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第8回 | 中間試験及び、その解説 中間試験とその解答の説明および知識の再確認をする。この際、正答率が良くなかった問題を中心に説明を加える。 【事前学習】2回目から7回目までに習った内容（主に、講義で出した演習問題）を復習する(120 分) 【事後学習】間違えた問題を解きなおし、理解を深める(120 分) |
| 第9回 | 多項式写像１（多項式写像を定義し、１変数多項式に対する除法の定理について解説する） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第10回 | 多項式写像２（１変数多項式に対するユークリッドの互除法について解説する。また、複素数を係数とする１変数多項式に対する因数定理の解説を通して代数学の基本定理について述べる） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第11回 | 多項式写像３（整数・有理数を係数とする多項式に対するアイゼンシュタインの既約性判定法について解説する） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第12回 | ガウス整数（ガウス整数を定義し、ガウス整数に対する除法の定理について解説する。また、ガウス素数を定義し、ガウス整数の素因数分解について解説する） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第13回 | 群の性質１（群の定義を行い、特にアーベル群の例を中心に挙げることによりその理解を深める） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第14回 | 群の性質２（部分群を定義し、例を通してその理解を深める。また群の生成元について解説する） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第15回 | 期末試験とその解説 平常試験とその解答の説明および知識の再確認をする。この際、正答率が良くなかった問題を中心に説明を加える。 【事前学習】9回目から14回目までに習った内容（主に、講義で出した演習問題）を復習する(120 分) 【事後学習】間違えた問題を解きなおし、理解を深める(120 分) |
その他
| 教科書 |
特になし
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| 参考書 |
代数系入門、著者：松坂和夫、出版社：岩波書店
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験 40 ％、出席およびレポート 60 ％ |
| 質問への対応 | 授業中に理解できないところがあった場合，質問内容を整理し授業終了後に質問すること。 |
| 研究室又は 連絡先 |
8号館848A |
| オフィスアワー |
木曜 船橋 12:00 ～ 13:20 8 号館
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| 学生への メッセージ |
代数学に限らず、数学は積み重ねが重要です。講義では以前に学習した内容を踏まえて行うことが多々あるので、一回でも欠席してしまうと後々授業の内容を理解することが困難になることが予想されます。特別な理由がない限り、なるべく毎回出席するをお勧めします。 |