2019年 理工学部 シラバス - 物質応用化学科
設置情報
| 科目名 | 微分積分学Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 物質応用化学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 宮田 洋一郎 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜1 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | L21A |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
概要
| 学修到達目標 | 微分積分は現代の諸科学の基礎であり、その応用分野は広範囲にわたっている。 本講義では、専門分野での応用に備えて、理工学で必要な解析学の基礎知識や計算力を身につける。一変数関数の微分と積分の基本を理解することに重点をおく。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書による講義と出席を兼ねた演習を行う。 |
| 履修条件 | なし |
授業計画
| 第1回 | 教科書，単位取得に係わる説明および授業の進め方について説明する。 関数の極限①・整式の微分① 整関数や有理関数の極限値の計算を習得する。 又、単項式や多項式の微分を習得する。 【事後学習】講義中取り上げた例題や演習問題を解き直し自力で正答できるようにする。教科書の類似問題を解く。（240分） |
|---|---|
| 第2回 | 整式の微分②・整式の積分 いろいろな文字を含んだ整式の微分の計算を習得する。 又、整式の不定積分と定積分の計算を習得する。 【事後学習】講義中取り上げた例題や演習問題を解き直し自力で正答できるようにする。教科書の類似問題を解く。（240分） |
| 第3回 | 微分の基本公式① 積の微分、商の微分、合成関数の微分を習得する。 又、無理関数の微分も習得する。 【事後学習】講義中取り上げた例題や演習問題を解き直し自力で正答できるようにする。教科書の類似問題を解く。（240分） |
| 第4回 | 微分の基本公式②・三角関数 累乗根を含んだ関数の微分を習得する。 三角関数の定義及び性質の復習。 【事後学習】講義中取り上げた例題や演習問題を解き直し自力で正答できるようにする。教科書の類似問題を解く。（240分） |
| 第5回 | 三角関数の導関数 三角関数の微分を習得する。 【事後学習】講義中取り上げた例題や演習問題を解き直し自力で正答できるようにする。教科書の類似問題を解く。（240分） |
| 第6回 | 逆三角関数・逆関数 逆三角関数を定義し、逆三角関数の値を求める。 又、逆関数も理解し、逆三角関数のグラフも教科書で確認する（三角関数のグラフと逆三角関数のグラフの関係を確認する）。 【事後学習】講義中取り上げた例題や演習問題を解き直し自力で正答できるようにする。教科書の類似問題を解く。（240分） |
| 第7回 | 逆三角関数の導関数 逆三角関数の微分を習得する。 中間試験（小テスト） 【事後学習】講義中取り上げた例題や演習問題を解き直し自力で正答できるようにする。教科書の類似問題を解く。（240分） |
| 第8回 | 指数関数・対数関数の導関数① ネピアーの数eを定義し、自然対数を導入して、対数関数の微分を習得する。 又、ネピアーの数eを含んだ指数関数の微分を扱う。 【事後学習】講義中取り上げた例題や演習問題を解き直し自力で正答できるようにする。教科書の類似問題を解く。（240分） |
| 第9回 | 指数関数・対数関数の導関数② 一般的な指数関数の微分を習得する。 又、関数の式の両辺に自然対数をつけて微分する「対数微分法」も扱う。 【事後学習】講義中取り上げた例題や演習問題を解き直し自力で正答できるようにする。教科書の類似問題を解く。（240分） |
| 第10回 | 関数の極限② 不定形の極限値の計算を習得する。ロピタルの定理も適宜利用する。 【事後学習】講義中取り上げた例題や演習問題を解き直し自力で正答できるようにする。教科書の類似問題を解く。（240分） |
| 第11回 | 高次導関数・関数の展開 関数を2回以上微分する。 又、高次導関数を利用して、関数のマクローリン展開を習得する。 【事後学習】講義中取り上げた例題や演習問題を解き直し自力で正答できるようにする。教科書の類似問題を解く。（240分） |
| 第12回 | 微分の応用 微分を利用して、接線や法線の方程式を求める。 又、媒介変数表示や陰関数の微分も習得する。 【事後学習】講義中取り上げた例題や演習問題を解き直し自力で正答できるようにする。教科書の類似問題を解く。（240分） |
| 第13回 | 極値・凹凸 導関数や高次導関数を利用して、極大値や極小値を求める。 又、凹凸を調べて、変曲点の座標を求める。 【事後学習】講義中取り上げた例題や演習問題を解き直し自力で正答できるようにする。教科書の類似問題を解く。（240分） |
| 第14回 | 関数の極限③ 無限大に近づけたときの極限および右極限・左極限を習得し，グラフの概形等に応用する。 【事後学習】講義中取り上げた例題や演習問題を解き直し自力で正答できるようにする。教科書の類似問題を解く。（240分） |
| 第15回 | 平常試験及びその解説 平常試験とその解答の説明および知識の再確認をする。 【事前学習】第14回までに講義中取り上げた例題や演習問題を復習し平常試験に備える。（240分） |
その他
| 教科書 |
矢野健太郎、石原繁 『微分積分 改訂版』 裳華房
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| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験（６０％）、小テスト（中間試験）および提出物（４０％）。 |
| 質問への対応 | 講義・演習中または授業後 |
| 研究室又は 連絡先 |
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| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
熱意を持って取り組むことを期待します。 |