代数学及び演習B (N13P)

日本大学理工学部

2019年理工学部シラバス - 数学科

設置情報

科目名	代数学及び演習B 体論入門
設置学科	数学科	学年	3年
担当者	平田（河野）　典子	履修期	後期
単位	3	曜日時限	月曜3･4
校舎	駿河台	時間割CD	N13P
クラス
ポリシー	ディプロマ・ポリシー【DP】カリキュラム・ポリシー【CP】
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	数学を十分に理解するためには，具体的な現象を総括して考えることのできる抽象代数の深い知識を必要とする．このために環論の復習の後に体論を学び，前期の代数学及び演習Aからさらに進んだ代数学の知見に接してガロア理論などの代数学の集大成とも言える理論を学習する．そのうえで様々な対象を含む教材に接し，また幅広い範囲の演習問題を解くことを通して，主体的に考える力，討議をふまえて正しい論理を構築する能力を身に付ける．
授業形態及び授業方法	(講義)黒板による授業形態が中心であるが，質疑応答も随時実施する． (演習)受講者自身ができる限り多くの問題を解いて，代数学の興味深い知識と現象を学ぶ．
履修条件	環論や整数論など代数学に興味があり，能動的に学ぶ姿勢を備えていることが望ましい．

授業計画

第1回	全体的な授業計画，成績のつけ方の説明，授業で用いる記号の定義の解説を実施する．シラバスの内容を確認のうえ授業に臨むこと．代数学及び演習Aの授業内容に関する説明および復習もおこなう．この学習に対しては，週に５時間の復習を要する．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，理論の把握に努めることとする．
第2回	環の定義と性質の復習(1) 授業の予習：前回の授業における配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第3回	環の定義と性質の復習(2) 授業の予習：前回の授業における配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第4回	体の定義と性質，具体的な例授業の予習：前回の授業における配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第5回	有限次拡大体の定義と性質授業の予習：前回の授業における配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第6回	代数拡大体の定義と性質授業の予習：前回の授業における配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第7回	分解体の定義と性質授業の予習：前回の授業における配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第8回	代数的閉体，代数的閉包の定義と性質授業の予習：前回の授業における配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第9回	正規拡大体の定義と性質授業の予習：前回の授業における配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第10回	円分体の定義と性質授業の予習：前回の授業における配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第11回	ガロア拡大の定義と性質(1) 授業の予習：前回の授業における配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第12回	ガロア拡大の定義と性質(2) 授業の予習：前回の授業における配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第13回	ガロア理論とその応用(1) 授業の予習：前回の授業における配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第14回	ガロア理論とその応用(2) 授業の予習：前回の授業における配付物の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業における配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第15回	定期試験のための総復習

その他

教科書	授業の際に資料および授業内容・演習問題を記載した印刷物を配付し，教科書の代わりになるものを随時指示する．各回の授業のための予習は，その前の授業において配布した印刷物の後半部分によって実施可能である．
参考書	石田　信『代数学入門』実教出版この他に必要な参考書は随時紹介する．
成績評価の方法及び基準	定期試験60%，演習の授業における問題理解度40%による総合評価
質問への対応	随時
研究室又は連絡先	研究室の場所と連絡先は、最初の授業で伝えます．
オフィスアワー	水曜駿河台 12:00 ～ 13:00
学生へのメッセージ	代数学は数学のなかで最も面白く，また楽しく学べる例の豊富なわかりやすい学習対象であると考えています．数学科の学生らしい抽象的な考え方を，具体例を多く導入しながら学習し，いつのまにか問題の本質を見抜く力を養えるような学問分野です．熱心に勉強する意志のある方を広く歓迎します．演習では互いに議論を交わし，おおいに課題探求心を伸ばして欲しいと思っています．

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