2019年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | 数学入門Ｄ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 志村 立矢 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜1 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N31N |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 数学入門Cを受けて、現代数学を理解するために必要不可欠な位相の概念について学ぶ。一般の位相空間について距離空間の例に触れながら学び、抽象的な位相空間でのさまざまな概念とその性質の関係を説明できるようになる。コンパクト性とそこからの帰結を説明することを最終的な目標とする。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書を中心とした講義形式で行う。講義時間内に試験を二回実施する。 |
| 履修条件 | 数学入門 A,B の内容、特に集合・写像の基本的な性質および、 数学入門 C で扱ったユークリッド空間・距離空間についての性質は既知とする。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス 1. 距離空間の位相の復習 【事前学習】数学入門 C の内容を復習しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
|---|---|
| 第2回 | 2. 位相空間 位相と近傍系 【事前学習】数学入門 C の内容を復習しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第3回 | 閉包、閉集合、内部、境界 【事前学習】数学入門 C の内容を復習しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第4回 | 部分位相空間 【事前学習】配布した資料の該当部分に目を通し、距離空間の場合との異同を確認しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第5回 | 3. 連続写像 定義と例 【事前学習】配布した資料の該当部分に目を通し、距離空間の場合との異同を確認しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第6回 | 実数値連続関数 【事前学習】配布した資料の該当部分に目を通し、距離空間の場合との異同を確認しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第7回 | 同相写像 【事前学習】配布した資料の該当部分に目を通し、不明な点を確認しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第8回 | 4. 分離公理 【事前学習】配布した資料の該当部分に目を通し、不明な点を確認しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第9回 | 5. 積空間と商空間 【事前学習】配布した資料の該当部分に目を通し、不明な点を確認しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第10回 | 6. コンパクト空間 (1) 【事前学習】配布した資料の該当部分に目を通し、不明な点を確認しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第11回 | コンパクト空間 (2) 【事前学習】配布した資料の該当部分に目を通し、不明な点を確認しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第12回 | 7. 完備距離空間 【事前学習】配布した資料の該当部分に目を通し、不明な点を確認しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第13回 | 8. 連結性 【事前学習】配布した資料の該当部分に目を通し、不明な点を確認しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第14回 | 位相空間のまとめ 【事前学習】配布した資料の該当部分に目を通し、不明な点を確認しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第15回 | 平常試験並びにその解説 これまでの講義のまとめの試験を行なった後、問題の解説をする。 【事前学習】これまでの講義の内容を整理し、試験で十分な解答ができるようにしておくこと。(180分) 【事後学習】自分の解答と解説の内容を対照させることで理解を深める。(60分) |
その他
| 教科書 | |
|---|---|
| 参考書 |
内田伏一 『位相入門』 裳華房 1997年
三村護・吉岡巖 『位相数学入門』 培風館 1995年
鈴木晋一 『集合と位相への入門 --ユークリッド空間の位相--』 ライブラリ新数学大系 サイエンス社 2003年
参考となる本は数多くある。いくつかを授業中に指示する。
|
| 成績評価の方法 及び基準 |
中間試験・平常試験・課題レポート等による。 配分は原則として試験に 80%, その他課題レポート等に 20% とするが、詳細はガイダンス時に説明する。 |
| 質問への対応 | 授業後、授業を行った教室で受け付ける。 研究室に質問に来る場合は、あらかじめメールや口頭で在室の確認しておくことを勧める。 |
| 研究室又は 連絡先 |
タワースコラ 志村研究室 S1414 連絡用のメールアドレスは最初のガイダンス時の配布物で知らせる。 |
| オフィスアワー |
水曜 駿河台 12:10 ～ 13:10 上記研究室
|
| 学生への メッセージ |