2019年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | 現代解析学Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 古谷 希世子 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N43N |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 2次元・3次元を中心として、ベクトル解析の入門的知識を学ぶ。 解析学を学ぶ上で必要となる計算力を身につける。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
黒板を用いた講義形式 |
| 履修条件 | 微分積分学、線形代数学の基礎が習得できていること、具体的には、微分(特に合成関数の微分)・積分(特に重積分)・ベクトル、行列の計算に慣れていることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | ①準備学習：シラバスの内容を確認し。教科書の流れを見ること（４時間） 曲線の数式表現、曲線の長さ |
|---|---|
| 第2回 | ①準備学習：前回の授業の復習（４時間） 曲線の接線と法線、曲線に沿った線積分 |
| 第3回 | ①準備学習：前回の授業の復習（４時間） 閉曲線の長さ、閉曲線に沿った1 周線積分 |
| 第4回 | ①準備学習：前回の授業の復習（４時間） 成分を使った表現 |
| 第5回 | ①準備学習：前回の授業の復習（４時間） 曲面の数式表現、 曲面の面要素と面積 |
| 第6回 | ①準備学習：前回の授業の復習（４時間） 曲面上での面積分、ヤコビアンを使った表現 |
| 第7回 | ①準備学習：前回の授業の復習（４時間） ガウスの発散定理の形、領域の分割と微小面積分の総和 小テストを実施 |
| 第8回 | ①準備学習：前回の授業の復習（４時間） 微小体積積分の近似、微小面積分のテイラー展開 小テストを解答とともに返却、必要に応じてレポート問題を渡す。 |
| 第9回 | ①準備学習：前回の授業の復習（４時間） 領域の細分化とその極限、発散の意味·、部分積分 レポートの提出 |
| 第10回 | ①準備学習：前回の授業の復習（４時間） ストークスの定理の形、 曲面の分割と微小線積分の総和 レポートを解説をつけて返却 |
| 第11回 | ①準備学習：前回の授業の復習（４時間） 微小面積分の近似、微小線積分のテイラー展開 |
| 第12回 | ①準備学習：前回の授業の復習（４時間） 曲面の細分化とその極限、回転の意味、部分積分 レポート問題を渡す |
| 第13回 | ①準備学習：前回の授業の復習（４時間） 保存則の基本的な考え方、物質移動と流束の関係 |
| 第14回 | ①準備学習：前回の授業の復習（４時間） 保存方程式の積分形の記述、 保存方程式の微分形の記述 レポートの提出 |
| 第15回 | ①準備学習：前回の授業の復習（４時間） 熱伝導方程式，ポアソン方程式および移流方程式 レポートを解説をつけて返却 |
その他
| 教科書 |
上野和之 『ベクトル解析 ―道具と考え ていねいに―』 共立出版
ISBNコード： 978-4-320-01949-2
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| 参考書 |
白岩謙一 『解析学入門』 学術図書出版社
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| 成績評価の方法 及び基準 |
試験および提出課題の結果によって評価します。 |
| 質問への対応 | 講義日に教室で対応します。 |
| 研究室又は 連絡先 |
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| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
ベクトル場、微分形式は物理学における様々な“場”（電場、磁場、重力場など）を記述するものであり、幾何学の諸量を表現するものです。数学的な理論構築も大切ですが、計算できるようになることを目標に講義を進めます。 |