2019年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
現代数学通論
現代数学の様々な分野を概観する
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|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 青柳・笠川 他 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N44M |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 現代数学の各分野から選ばれた話題を学ぶことで、高度に発展した現代数学を概観することができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
数学科の教員によるオムニバス形式で授業を行う。 各回の担当教員により授業形態は異なる。 |
| 履修条件 | 微分積分、線形代数、集合、写像、位相空間 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス 学習理論と特異点解消 【事後学習】 授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。 また、提示された課題に取り組む。（計４時間） |
|---|---|
| 第2回 | 最適化問題とその解法について 最適化の理論を紹介し、 いくつかの最適化手法とその理論的解析について解説する。 【事後学習】 授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。 また、提示された課題に取り組む。（計４時間） |
| 第3回 | 回転数 キーワード：位相幾何学、位相不変量 【事後学習】 授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。 また、提示された課題に取り組む。（計４時間） |
| 第4回 | 集合知と情報社会について 【事後学習】 授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。 また、提示された課題に取り組む。（計４時間） |
| 第5回 | 数値シミュレーション キーワード：偏微分方程式、流体力学、数値解析 偏微分方程式が表す物理現象の例を挙げ、実際に偏微分方程式を手で解いてみる。さらに計算機を使って近似的に偏微分方程式が解けることを示し、これを利用した流体の数値シミュレーションの例を紹介する。 【事後学習】 授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。 また、提示された課題に取り組む。（計４時間） |
| 第6回 | 保型形式からみた整数論 キーワード：解析的整数論、保型形式、Ｌ関数 【事後学習】 授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。 また、提示された課題に取り組む。（計４時間） |
| 第7回 | 不完全性定理とその周辺 不完全性定理は数理論理学の基本定理である。講義では不完全性定理の概要とその意義についての解説を試みる。 【事後学習】 授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。 また、提示された課題に取り組む。（計４時間） |
| 第8回 | 微分方程式とフーリエ解析 【事後学習】 授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。 また、提示された課題に取り組む。（計４時間） |
| 第9回 | ランダムウォークとギャンブラーの破産問題 【事後学習】 授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。 また、提示された課題に取り組む。（計４時間） |
| 第10回 | 力学系 ― 写像と流れの幾何学 【事後学習】 授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。 また、提示された課題に取り組む。（計４時間） |
| 第11回 | 整数論の様々な予想と関連する不定方程式の話題について 【事後学習】 授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。 また、提示された課題に取り組む。（計４時間） |
| 第12回 | 四色定理と関連する問題について 【事後学習】 授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。 また、提示された課題に取り組む。（計４時間） |
| 第13回 | 行列の群と表現論 キーワード：代数学、表現論、行列 【事後学習】 授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。 また、提示された課題に取り組む。（計４時間） |
| 第14回 | 楕円曲線と数論的力学系の紹介 【事後学習】 授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。 また、提示された課題に取り組む。（計４時間） |
| 第15回 | 最適Lipschitz拡張と無限大ラプラス作用素 【事後学習】 授業で興味を持ったことについて、文献などで調べ、理解を深める。 また、提示された課題に取り組む。（計４時間） |
その他
| 教科書 |
特に指定しない。
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|---|---|
| 参考書 |
授業内容を理解するのに参考となる本があれば、授業中に指示する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
出席状況と提出物の評価による。 |
| 質問への対応 | 授業後または各担当教員のオフィスアワーで対応する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
数学科の教員の研究室・連絡先については数学科の履修ハンドブックを参照。 |
| オフィスアワー |
金曜 駿河台 12:20 ～ 13:00 S1412（利根川 研究室）
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| 学生への メッセージ |
知的好奇心・探究心を持って積極的に参加して下さい。 |