2019年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 数学通論Ⅳ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E12T |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
概要
| 学修到達目標 | 数学通論IIIのつづきとして，距離空間，及び，より一般的な位相空間について，その基礎理論を学ぶ。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書を中心に講義を行い、補充プリントを用いて演習の時間も設ける。 |
| 履修条件 | 数学通論 I, II, IIIを履修している事が望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | イントロダクション：距離空間の復習とこれからの展開について紹介する。 事前学習：数学通論 IIIまでの講義内容を復習する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し自分の言葉でノートにまとめる。（120分） |
|---|---|
| 第2回 | 完備距離空間：一般の距離空間の完備性についてその定義と完備化について扱い具体例を紹介する。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第3回 | 距離空間におけるコンパクト集合：開被覆を用いたコンパクトの定義とその性質を定理で表し証明する。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第4回 | 距離空間のコンパクト集合：コンパクト集合と点列コンパクト集合の同値性に関する定理を証明する。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第5回 | 距離空間におけるコンパクト集合の基本性質：定義から導き出せる性質とその有用性についても探る。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第6回 | 距離空間における連結集合：連結集合の定義とその概念を考察する。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第7回 | 連結集合の基本性質：連結集合に関わる性質や定理を紹介する。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第8回 | 弧状連結集合の基本性質：連結集合との関係や連続関数への反映を考える。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第9回 | 位相空間：距離空間で扱った概念を一般化し位相（トポロジー）の導入を図る。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第10回 | 位相空間における基本的用語の解説：距離空間で扱った概念の一般化による言葉の定義を考える。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第11回 | 分離公理：位相空間における構造を考察する。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第12回 | 位相空間の局所的性質：現代数学の基礎を構築する概念を確認する。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第13回 | 位相空間で扱える問題の紹介：現代解析学で扱う問題の位相的アプローチを考える。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第14回 | 理解度確認テストとその解説。 事前学習：前回までの講義内容を復習し言葉の定義を再確認する。(240分) 事後学習：解けなかった問題を確認し解法を理解する。（60分） |
| 第15回 | まとめ：距離空間と位相空間全般に亘る復習と確認を行う。 事前学習：前回までの講義内容を復習し質問をまとめる。(120分) 事後学習：講義内容を復習し自分のノートにまとめる。（60分） |
その他
| 教科書 |
基本的に教科書は指定しない。講義内容に合わせて適宜参考になる本を紹介する。
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| 参考書 |
講義の進行に合わせて適宜紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
レポートや小テスト、演習解答の発表などの平常点５0パーセント、理解度確認テスト５0パーセントとする。期限が守れなかった提出物は50%評価とする。小テスト等は採点したものをコピーして返却する。 出席回数が総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は，履修放棄として取り扱い，学業成績を評価E（判定不可）とする． |
| 質問への対応 | 演習の時間など授業中に積極的に質問することを奨励する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
９号館９１１C号室。 |
| オフィスアワー |
木曜 船橋 12:30 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
内容が抽象的になるので自分の言葉でノートにまとめ、講義で解いた演習は再度復習すること．発表すると客観的なプレゼンテーション力が身につきます。 |