2019年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 物理数学演習Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 前田 知人 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 1 | 曜日時限 | 月曜5 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E15R |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
概要
| 学修到達目標 | 講義科目「物理数学演習Ⅱ」で学習した内容について，それに準拠した問題の演習を通じて，種々の概念や公式に対する理解を深め，「物理数学演習Ⅱ」の学修到達目標に挙げた以下の各項目に対して，確かな応用力を習得することができる。 (1)完全直交関数系による関数の展開について体系的に理解する。具体的に，周期関数を三角関数の重ね合わせで表現するフーリエ級数の手法に習熟する。 (2)複素関数論の応用として，ローラン展開や留数定理の考え方を理解し, 具体的に計算できる。 (3)非周期関数に対して，フーリエ級数がフーリエ積分へと拡張されることを理解し，留数定理を利用して具体的な計算ができる。また，デルタ関数や階段関数の取り扱いに習熟する。 (4)ラプラス変換の概念を理解し，常微分方程式の初期値問題の解法に応用できる。 (5)フーリエ変換，ラプラス変換を利用した偏微分方程式の解の構成方法を理解する。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
毎回演習課題が与えられ，問題解法の基本的考え方・方法について解説されるので，各自で演習問題を解き，時間内にレポートとして提出する。 |
| 履修条件 | 「物理数学II」を同時に履修すること。また１年次に「微分積分I」，「微分積分II」，「行列と行列式」，「線形代数」，「数学演習I」，「数学演習II」，２年前学期に「複素関数論」，「微分方程式」を履修していること。 |
授業計画
| 第1回 | フーリエ級数(1) 内容：n次元複素ベクトル空間と内積，関数空間と内積，正規直交完全系 課題：授業で指示した演習問題を解き，レポートとして提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：理解度の確認のため，授業で課した演習問題を再度自分で解き直す。（60分） |
|---|---|
| 第2回 | フーリエ級数(2) 内容：周期関数，周期2πの関数の三角級数による展開，フーリエ正弦展開と余弦展開 課題：授業で指示した演習問題を解き，レポートとして提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：理解度の確認のため，授業で課した演習問題を再度自分で解き直す。（60分） |
| 第3回 | フーリエ級数(3) 内容：一般の周期関数に対するフーリエ級数，複素フーリエ級数 課題：授業で指示した演習問題を解き，レポートとして提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：理解度の確認のため，授業で課した演習問題を再度自分で解き直す。（60分） |
| 第4回 | フーリエ級数(4) 内容：フーリエ級数の収束性とディレクレの条件，ギブスの現象，パーセバルの等式とベッセルの不等式 課題：授業で指示した演習問題を解き，レポートとして提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：理解度の確認のため，授業で課した演習問題を再度自分で解き直す。（60分） |
| 第5回 | フーリエ級数(5) 内容：フーリエ級数に関するまとめの課題 課題：授業で指示した演習問題を解き，レポートとして提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：理解度の確認のため，授業で課した演習問題を再度自分で解き直す。（60分） |
| 第6回 | 複素積分と特異点(1) 内容：複素関数のテイラー展開と級数の収束半径 課題：授業で指示した演習問題を解き，レポートとして提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：理解度の確認のため，授業で課した演習問題を再度自分で解き直す。（60分） |
| 第7回 | 複素積分と特異点(2) 内容：ローラン展開，特異点の分類 課題：授業で指示した演習問題を解き，レポートとして提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：理解度の確認のため，授業で課した演習問題を再度自分で解き直す。（60分） |
| 第8回 | 複素積分と特異点(3) 内容：留数，真性特異点/極における留数の計算，留数定理 課題：授業で指示した演習問題を解き，レポートとして提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：理解度の確認のため，授業で課した演習問題を再度自分で解き直す。（60分） |
| 第9回 | 複素積分と特異点(4) 内容：留数定理の応用 課題：授業で指示した演習問題を解き，レポートとして提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：理解度の確認のため，授業で課した演習問題を再度自分で解き直す。（60分） |
| 第10回 | 複素積分と特異点(5) 内容：複素積分と特異点に関するまとめの課題 課題：授業で指示した演習問題を解き，レポートとして提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：理解度の確認のため，授業で課した演習問題を再度自分で解き直す。（60分） |
| 第11回 | フーリエ変換とその応用(1) 内容：フーリエ変換と逆変換，フーリエ変換の一般的性質，留数定理によるフーリエ変換の計算，ガウス関数のフーリエ変換 課題：授業で指示した演習問題を解き，レポートとして提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：理解度の確認のため，授業で課した演習問題を再度自分で解き直す。（60分） |
| 第12回 | フーリエ変換とその応用(2) 内容：内容：デルタ関数・階段関数とその性質，超関数とフーリエ変換 課題：授業で指示した演習問題を解き，レポートとして提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：理解度の確認のため，授業で課した演習問題を再度自分で解き直す。（60分） |
| 第13回 | フーリエ変換とその応用(3) 内容：偏微分方程式への応用，定数係数常微分方程式のラプラス変換による解法 課題：授業で指示した演習問題を解き，レポートとして提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：理解度の確認のため，授業で課した演習問題を再度自分で解き直す。（60分） |
| 第14回 | フーリエ変換とその応用(4) 内容：フーリエ変換とその応用に関するまとめの課題 課題：授業で指示した演習問題を解き，レポートとして提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：理解度の確認のため，授業で課した演習問題を再度自分で解き直す。（60分） |
| 第15回 | まとめと振り返り 講義内容：この授業全体を通じて学んだ内容について再確認する。 事前学習：これまで学んだ項目・内容を振り返り，質問の準備をする。（30分） 事後学習：授業内容を振り返り，学んだことや気が付いたことについて他者と話し合ってみる。（30分） |
その他
| 教科書 |
特に指定しない。演習課題は毎回プリントの形で配布する。
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| 参考書 |
大石 進一 『フーリエ解析』 理工系の数学入門コース 6 岩波書店 1989年 第1版
小寺 平治 『テキスト 複素解析』 共立出版 2010年 第1版
他の参考書も授業中に適宜紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
(1)授業への取組状況など平常点30%，課題レポート70%で評価する。 (2)出席回数が総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は，履修放棄として取り扱い，学業成績を評価E（判定不可）とする。 (3)授業開始から30分を経過した後に入室した場合は，欠席として取り扱い，出席回数には数えない。 |
| 質問への対応 | 研究室で随時対応する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
9号館1階911B号室 maeda.tomohito@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 12:30 ～ 13:15 9号館1階911B号室
金曜 船橋 12:30 ～ 13:15 9号館1階911B号室
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| 学生への メッセージ |
遠慮なくどんどん質問に来てください。 |