2019年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 微分積分学Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 火曜3･4 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E23S |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
概要
| 学修到達目標 | 解析学基礎論で学んだ知識を用いながら、一変数実関数の積分法から多変数実関数の積分法について学び理解を深めて計算力と論理的思考能力を伸ばすことができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書を中心とした講義形式の授業を行う。必要に応じて補充プリントを利用し、受講生には演習問題を解いて発表する機会を設ける。 |
| 履修条件 | 「微分積分学１，２」と「解析学基礎論」、「微分積分学１」を履修していることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | イントロダクション：「微分積分１，２」との違いを説明し、これから学ぶ事について紹介する。 |
|---|---|
| 第2回 | 一変数実関数の積分：Riemann和からRiemann積分の定義を確認し、定積分の性質について復習をする。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第3回 | 微分積分の基本定理：積分の平均値の定理を用いて微分積分の基本定理を証明し、適用例を扱う。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第4回 | 広義積分の収束：１変数実関数について講義積分の収束について学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第5回 | 積分によって定義される特殊関数：ガンマ関数やベータ関数について紹介する。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第6回 | 1変数実関数の定積分とその応用：曲線の長さやシュワルツの不等式について学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第7回 | 級数の収束と定積分：級数の収束について学び、極限操作と積分の順序交換や項別積分について学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第8回 | 中間テストとその解説：1変数実関数の積分について学んだことを確認し、知識の定着を図る。 事前学習：前回までの講義内容を確認し演習問題はすべて解けるようにする。（210分） 事後学習：試験で解けなかった問題を確認する。（30分） |
| 第9回 | 重積分（１）：長方形上の重積分の定義と積分計算法について学ぶ。 事前学習：解けなかった試験問題を復習し解けるようにする。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第10回 | 重積分（２）：曲線で囲まれた有界閉領域上の重積分の定義と累次積分法について学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第11回 | 重積分（３）：曲座標変換などによる変数変換を行って重積分の置換積分法を学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第12回 | 広義積分：２変数実関数の広義積分について学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第13回 | 三重積分（１）：３変数実関数の積分法について学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第14回 | 平常試験及びその解説：微分積分学２で学んだことをテストによって確認し、その知識を定着させる。 事前学習：前回までの講義内容を確認し演習問題はすべて解けるようにする。（210分） 事後学習：試験で解けなかった問題を確認する。（30分） |
| 第15回 | まとめ：定積分の性質から導き出せる不等式や関数空間への適用を紹介し、その発展性を探る。 事前学習：解けなかった試験問題を復習し解けるようにする。（120分） 事後学習：講義内容を見直し理解を深める。（120分） |
その他
| 教科書 |
特に指定しない。
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|---|---|
| 参考書 |
藤本淳夫 『微分積分学入門』 培風館
吹田・新保 『理工系の微分積分学 』 学術図書出版社
講義の進展状況により随時紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常点（レポート・中間テスト、解答発表など）50%, 理解度確認テスト50%. レポートや中間テストは採点したものをコピーして返却する。提出期限が守れなかったレポート等は50%評価とする。 出席回数が総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は，履修放棄として取り扱い，学業成績を評価E（判定不可）とする。 |
| 質問への対応 | 初回講義時に指示する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
９号館９１１C号室 |
| オフィスアワー |
水曜 船橋 12:20 ～ 13:00 授業中に積極的に質問する事を奨励する。
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| 学生への メッセージ |
理工系の学生にとって専門分野の学びに微分積分の手法は欠かせないものとなります。自分の言葉でしっかり説明出来る様にノートをまとめ、演習問題も一問一問丁寧に解いていきましょう。 |