2019年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 代数学Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 本間 裕子 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜4 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E44T |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
概要
| 学修到達目標 | 群、部分群を、その具体的な例をたくさん知ることによって理解します。さらに準同型写像、準同型定理を理解することを目標とします。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
講義のなかに適宜演習をおり込んですすめます。教科書の演習問題や配布プリントの問題は、積極的に黒板に出て解答してください。数式･記号･日本語を正しく書けるようになりましょう。授業中に順に小問を出して解答してもらいます。これが評価の一部平常点になります。 |
| 履修条件 | 代数学入門Ⅰを受講していること。２次正方行列・３次正方行列の和や積について基本的な性質を知っていること。複素数について、極形式を書くことができ、ド・モアブルの定理を知っていること。 |
授業計画
| 第1回 | 2項演算・群の定義 群の定義をし、色々な群の例（有限群、加法群、非可換群など）をみます。 事前学習：教科書2章の群の定義を読み、例をみておく。（60分） 事後学習：群の定義を理解し、新しい用語を覚える。例を復習する。（180分） |
|---|---|
| 第2回 | 群・半群の例 部分群の定義 有限群の乗積表を作ります。 事後学習：配布プリントの問題をする。教科書の例を理解する。指定された教科書の問題を解く。（240分） |
| 第3回 | 複素数の性質（極形式、ド・モアブルの定理、累乗根） 複素数の乗法に関する群の様々な例を解説します。そのための基礎知識を復習します。 事前学習：複素平面上での複素数表記を復習し、極形式の練習をしておく。（60分） 事後学習：複素数の加法群の部分群の例を考える。0を除く複素数の乗法群の部分群を考える。（180分） |
| 第4回 | ２面体群 3次の２面体群・4次の２面体群の乗積表を作ります。 事後学習：配布プリントの見直し。（240分） |
| 第5回 | 置換群 3次の対称群・4次の対称群の乗積表を作ります。 事後学習：配布プリントの見直し。（240分） |
| 第6回 | 巡回群 巡回群の定義をし、その例を学習します。 事前学習：教科書2章の巡回群の定義を読み、例をみておく。（60分） 事後学習：巡回群、生成元の定義を理解する。例を復習する。教科書の指定された問題を解く。（180分） |
| 第7回 | 部分群と類別その1 いろいな有限加群の部分群をすべて求める。3次の2面体群、4次の2面体群の部分群をすべて求め包含関係を見る。3次の対称群の部分群をすべて求める。類別の定義。 事前学習：教科書2章の該当ページを読み、有限加群の例をみておく。（60分） 事後学習：教科書の指定された問題を解く。教科書の類別についての定理の証明を理解する。（180分） |
| 第8回 | 部分群と類別その2 右類別と左類別を具体例で学びます。 事後学習：配布プリントの復習。教科書の指定された問題を解く。（240分） |
| 第9回 | 正規部分群・剰余群 正規部分群の定義と性質を解説します。剰余群の定義をし例をみます。 事後学習：配布プリントの復習。教科書の指定された問題を解く。（240分） |
| 第10回 | 準同型写像・同型写像Ⅰ 定義をし、準同型写像・同型写像・自己同型写像の例をたくさんみます。 事前学習：教科書2章の該当ページを読み、例をみておく。（60分） 事後学習：配布プリント、教科書の指定された問題を解く。（180分） |
| 第11回 | 準同型写像・同型写像Ⅱ 巡回群について準同型写像を構成します。 事後学習：配布プリントの復習。教科書の指定された問題を解く。（240分） |
| 第12回 | 準同型定理 定理の証明をし、例をみます。 事前学習：教科書2章の該当ページ定理を読み、例をみておく。（60分） 事後学習：定理の証明を理解する。配布プリント、教科書の指定された問題を解く。（180分） |
| 第13回 | 直積 2つの群の直積集合に群構造を定義します。特に2つの巡回群の直積を調べます。 事前学習：教科書2章の該当ページを読み、例をみておく。（60分） 事後学習：配布プリント、教科書の指定された問題を解く。（180分） |
| 第14回 | 復習と演習問題 事前学習：教科書の指定された問題を解く。配布プリントを解く。（120分） 事後学習：配布プリント、教科書の指定された問題を解く。（120分） |
| 第15回 | 理解度確認テスト及びその解説 事前学習：用語の定義を確実にする。教科書の指定された問題、配布プリントの問題を解く。（240分） |
その他
| 教科書 |
新妻弘・木村哲三 『群･環･体入門』 共立出版 1999年
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| 参考書 |
栗原章 『代数学』 数理科学パースぺクティブズ 朝倉書店 1997年
永尾汎 『代数学』 朝倉書店 1990年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
出席が９回以上である時に成績評価の対象とします。 授業中順番に指名をして必ず1回以上は小問に解答してもらいます。この授業参加で平常点がつき、10回で平常点20点満点とします。理解度確認テストは80点満点で成績をつけます。その上で、授業への能動的姿勢（演習を黒板に出て解答する・授業に貢献する積極的発言をする等）は評価し1回5点を加点し、２０点を上限として加点します。合計が６０点以上を合格とし、100点をこえた場合は100点にします。 |
| 質問への対応 | 授業中、または終了後。 |
| 研究室又は 連絡先 |
授業中に知らせます。 |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
抽象的な概念を理解するのに苦労すると思いますが、演習問題を解いて慣れることで克服してください。 |