2019年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 | 確率及び統計学特論B | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 西川 貴雄 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜2 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N22B |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 確率及び統計学特論AおよびBを通じて、確率論における重要な考察対象である確率過程の基礎を学ぶ。確率及び統計学特論Bでは特に、離散時間マルコフ過程(マルコフ連鎖)に対する極限定理に対し理解を深め、そのメカニズムについて説明できるようになることが目標である。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
講義により進める。なお、理解を深めるため、適宜レポート課題を課す。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
前期に設置されている「確率及び統計学特論A」の内容を仮定して講義を進めるので、ここで述べている事項について理解していることが望まれる。また、測度論、確率の基礎的な事項を学習し理解していることが望ましい。なお、測度論に関する内容については、必要に応じて復習しながら進める。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス、測度論の基本事項についての復習 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
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| 第2回 | 確率変数の収束についての各種定義 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第3回 | 確率変数の収束の強弱 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第4回 | 独立同分布確率変数列に関する大数の法則 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第5回 | マルコフ連鎖の正再帰性 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第6回 | マルコフ連鎖の正再帰性と定常分布 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第7回 | マルコフ連鎖に関する大数の法則 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第8回 | 法則収束と分布の収束 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第9回 | 確率測度全体のなす空間の位相とプロホロフの定理 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第10回 | 特性関数の定義と計算例 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第11回 | 特性関数の収束と分布の収束 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第12回 | 独立同分布確率変数列に関する中心極限定理 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第13回 | マルコフ連鎖とポアソン方程式 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第14回 | マルコフ連鎖とマルチンゲール 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第15回 | マルコフ連鎖に関する中心極限定理 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
その他
| 教科書 | |
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
藤田岳彦 『ランダムウォークと確率解析』 日本評論社 2008年
R.デュレット 『確率過程の基礎』 丸善出版 2012年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
授業における平常点、レポート課題により評価する。 |
| 質問への対応 | 授業中・授業後の口頭による質問、下記研究室の訪問、メールによる質問のいずれにも対応する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎タワースコラS1416研究室 メールアドレスおよび電話番号については、最初の授業の際に告知する。 |
| オフィスアワー |
火曜 駿河台 17:00 ～ 18:00 駿河台校舎タワースコラS1416研究室
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| 学生への メッセージ |
授業内容の疑問・不明な点への質問を歓迎する。 |