2019年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 | 解析学特論ⅡA | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 利根川 聡 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜2 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N32A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | Lebesgue積分の考え方を理解し、収束定理が利用できる。 L^p空間の基本的な性質を理解する。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書による講義形式 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
学部の微分積分、線形代数、集合、位相 |
授業計画
| 第1回 | Riemann積分の定義と性質の復習 Lebesgue積分の感覚的な定義・考え方（階段関数に対する積分） |
|---|---|
| 第2回 | R^nの区間、有限加法族 |
| 第3回 | Carathéodoryの外測度 |
| 第4回 | Lebesgue測度 |
| 第5回 | 可測集合、可測関数 |
| 第6回 | 可測関数の階段関数による近似 |
| 第7回 | Lebesgue積分の定義と性質 |
| 第8回 | 単調収束定理、Fatouの補題 |
| 第9回 | 優収束定理 |
| 第10回 | 直積測度 |
| 第11回 | Fubiniの定理 |
| 第12回 | L^p空間の定義と性質 |
| 第13回 | 合成積（畳み込み）、軟化子 |
| 第14回 | L^p関数の連続関数・滑らかな関数による近似 |
| 第15回 | まとめ |
その他
| 教科書 |
特に指定しない
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
伊藤清三 『ルベーグ積分入門』 数学選書 裳華房 1963年
松澤忠人、原優、小川吉彦 『積分論と超関数論入門』 学術図書出版社 1996年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
レポートによる |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎 タワースコラ S1412 |
| オフィスアワー |
金曜 駿河台 12:20 ～ 13:00 S1412
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| 学生への メッセージ |