2019年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 |
代数学特論ⅠA
楕円関数と楕円曲線論
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| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 平田（河野） 典子 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N33A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 古典的数学の基盤を成し、なおかつ現在においても最先端の数学の中心に位置し続ける重要な数学的対象としての楕円曲線論について学ぶ。基礎理論を体系的に学習し、数学の諸分野に活用出来るような知識を身に付け、楕円曲線の基本性質を主体的に理解できるようにすることが、本授業の目標である。即ち代数学のみならず、幾何学・解析学・計算機科学・情報数学に広く基本的な役割を担う楕円曲線論に関して丁寧に学ぶ科目であり、基礎理論および理論構築の背景・歴史について解説する。基礎理論の展開および応用については、「代数学特論IB」の内容として後期に修める予定である。 |
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| 授業形態及び 授業方法 |
(講義)黒板による授業形態が中心であるが、質疑応答も随時実施する． (演習)受講者自身ができる限り多くの問題を解いて、多くの興味深い現象を主体的に学び、大学院レベルにふさわしい代数学の基礎概念を主体的に理解出来るようにする。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
当日の授業を深く理解するために、前回の授業内容を毎回ていねいに復習すること。またそこに記載された次回授業用の問題を考えてくるなどの予習を着実に行うこと。 |
授業計画
| 第1回 | 授業計画および評価に関する説明を行う。また学部レベルの必要事項の復習も実施。シラバスの内容を確認のうえ授業に臨むこと。この学習に対しては，週に４時間の復習を要する。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努めるものとする。 この学習に対しては，週に４時間の復習を要する。 |
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| 第2回 | 体論・環論・加群・射影幾何学などの復習を行う。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第3回 | １変数の複素関数論の復習を行う。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第4回 | 楕円関数の定義を行う。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第5回 | ワイエルシュトラスの楕円関数およびその性質を学ぶ。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第6回 | 周期格子について学ぶ。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第7回 | ワイエルシュトラスの楕円関数に関する理論を展開する。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第8回 | 一般の楕円関数に関する理論をまとめる。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第9回 | 虚数乗法論について学ぶ。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第10回 | 楕円積分と楕円関数の関係について学ぶ。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第11回 | 楕円関数を解に持つ微分方程式について学ぶ。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第12回 | 射影空間における楕円曲線を定義する。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第13回 | 楕円曲線についての諸性質を学ぶ。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第14回 | 楕円曲線についての理論を展開する。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第15回 | 楕円関数体に関する諸結果を総括する。 授業の予習：すべての授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：全般における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
その他
| 教科書 |
特になし。内容の理解に必要な印刷物をその都度配付する。
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
岸 正倫・藤本坦孝著 『複素関数論』 学術図書出版社 2000年
複素関数の性質の要点がまとめられている。追加の参考資料としては、必要なものをその都度配付。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
レポート50%及び授業内での課題における到達状況50%を総合評価。 |
| 質問への対応 | 研究室にて随時対応。 |
| 研究室又は 連絡先 |
研究室の場所と連絡先は、最初の授業で伝達。 |
| オフィスアワー |
水曜 駿河台 12:00 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
楕円関数論と楕円曲線論は、複素解析の華を代数学と幾何学に融合させた、類い稀なる調和の美をもつ教材です。歴史的にも近代の数学の誕生と成長に関わるような重要な位置づけを持っています。このような理論に接することは有用であるのみならず、卓越した教育効果が得られることが確実です。真理の深さと諸分野の融合を、数学らしい言葉で単純明快に記述します。 |