2019年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 |
代数学特論ⅠB
楕円曲線論とその応用
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| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 平田（河野） 典子 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N33B |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 前期開講科目「代数学特論IA」において学修した楕円曲線論について、基礎理論を復習し、それらの理論を用いて様々な考察ができるように「数学を展開する力」を身に付ける。即ち、代数学・幾何学・解析学・計算機科学・情報数学の核となる「楕円曲線論」に関する基礎理論を学ぶ科目であった前期「代数学特論IA」の続編である。最先端の問題意識をもって楕円曲線の深い性質を主体的に活用できるようにすることが、本授業の目標であり、代数学特論IAにおいて学んだ楕円曲線に関する基礎理論を本科目で発展させて、先端研究や未解決問題の紹介を含め、現在知られている理論を総括する。 |
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| 授業形態及び 授業方法 |
(講義)黒板による授業形態が中心であるが、質疑応答も随時実施する． (演習)受講者自身ができる限り多くの問題を解いて、多くの興味深い現象を主体的に学び、大学院レベルにふさわしい代数学の基礎概念を、前期「代数学特論IA」に引き続き主体的に理解出来るようにする。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
当日の授業を深く理解するために、前回の授業内容を毎回ていねいに復習すること。またそこに記載された次回授業用の問題を考えてくるなどの予習を着実に行うこと。 |
授業計画
| 第1回 | 授業計画および評価に関する説明を行う。また前期の復習も実施。 シラバスの内容を確認のうえ授業に臨むこと。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努めるものとする。 この学習に対しては，週に４時間の復習を要する。 |
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| 第2回 | 楕円関数・楕円積分およびその性質を復習する。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第3回 | 楕円曲線およびその性質を復習する。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第4回 | 楕円曲線の群演算について学ぶ。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第5回 | 楕円曲線が群であることを証明する。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第6回 | 楕円曲線と有理点について学ぶ。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第7回 | モーデルヴェイユの定理を紹介する。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第8回 | モーデルヴェイユの定理のための補題を準備する。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第9回 | モーデルヴェイユの定理を証明する。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第10回 | 楕円曲線の整数点について学ぶ。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第11回 | 楕円曲線暗号の導入を行う。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第12回 | 楕円曲線暗号の最近の話題を紹介する。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第13回 | 楕円曲線を用いた素因数分解について学ぶ。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第14回 | 楕円曲線の高次元版について説明する。 授業の予習：前回の授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：今回の授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に１時間の予習と週に３時間の復習を要する。 |
| 第15回 | 楕円曲線論のまとめ。 授業の予習：すべての授業内容を復習し、問題を解いて内容定着をはかる。 授業の復習：すべての授業における学習内容を復習し、理論の把握に努める。 この学習に対しては，週に４時間の復習を要する。 |
その他
| 教科書 |
特になし。内容の理解に必要な印刷物をその都度配付する。
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
岸 正倫・藤本坦孝著 『複素関数論』 学術図書出版社 2000年
複素関数の性質の要点がまとめられている。追加の参考資料としては、必要なものをその都度配付。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
レポート50%及び授業内での課題における到達状況50%を総合評価。 |
| 質問への対応 | 研究室にて随時対応。 |
| 研究室又は 連絡先 |
研究室の場所と連絡先は、最初の授業で伝達。 |
| オフィスアワー |
水曜 駿河台 12:00 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
楕円関数論と楕円曲線論は、複素解析の華を代数学と幾何学に融合させた、類い稀なる調和の美をもつ教材です。歴史的にも近代の数学の誕生と成長に関わるような重要な位置づけを持っています。このような理論に接することは有用であるのみならず、卓越した教育効果が得られることが確実です。真理の深さと諸分野の融合を、数学らしい言葉で単純明快に記述します。 |