2019年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 | 計算数学B | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 河村 哲也 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜2 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N42B |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 物理学や工学において重要な偏微分方程式の数値解法についてプログラミングの実際を含めて講義する。本講義により簡単な偏微分方程式を数値的に解くプログラムが組めるようになる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書および講義資料（プリント等）を併用して講義を行う。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
大学の初年級の微分積分の知識が必要。計算数学Aを履修していることが望ましい。何らかの言語でプログラムを組んだ経験があることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンスおよび授業概要の説明を行う。シラバスの内容を確認の上、授業に臨むこと。 |
|---|---|
| 第2回 | 数理物理における偏微分方程式：１次元波動方程式、１次元拡散方程式、２次元ラプラス・ポアソン方程式を物理現象から導出する。 |
| 第3回 | 偏微分方程式の解の性質：２変数の２階線形偏微分方程式を数学的に３種類（双曲型、放物型、楕円型）に分類し、各型の偏微分方程式の解の性質について |
| 第4回 | 偏微分方程式の解析的な取り扱いその１：主に変数分離法を用いた解法を紹介する。 |
| 第5回 | 偏微分方程式の解析的な取り扱いその２：固有関数展開法やフーリエ変換を用いた解法を紹介する。 |
| 第6回 | 放物型偏微分方程式の差分解法その１：１次元拡散方程式を例にとって差分解法について詳しく解説する。 |
| 第7回 | 放物型偏微分方程式の差分解法その２：差分解法の安定性について議論する。その後、２次元拡散方程式の差分解法について述べる。 |
| 第8回 | 双曲型偏微分方程式の差分解法：はじめに１次元移流方程式の差分解法について詳しく説明する。その後で１次元波動方程式の差分解法について述べる。 |
| 第9回 | 楕円型偏微分方程式の差分解法：２次元ラプラス方程式、２次元ポアソン方程式の差分解法について詳しく説明する。 |
| 第10回 | 複雑形状した領域での差分解法：複雑な形状をした領域で偏微分方程式を差分法を用いて解く場合には一般の座標変換を用いるのが便利である。一般座標変換の基礎について解説する。 |
| 第11回 | 格子生成：一般座標を用いる場合、複雑な領域をなめらかな格子で分割する必要がある。その具体的な方法について解説する。 |
| 第12回 | 有限要素法その１：常微分方程式を例にとって有限要素法の原理について述べる。 |
| 第13回 | 有限要素法その２：２次元ラプラス方程式の境界値問題を例にとって有限要素法の基礎について述べる。 |
| 第14回 | 境界要素法：２次元ラプラス方程式の境界値問題を例にとって境界要素法の基礎について述べる。 |
| 第15回 | まとめとレポート課題の説明 |
その他
| 教科書 |
河村哲也 『応用偏微分方程式』 工系数学講座 共立出版 1998年
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
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| 成績評価の方法 及び基準 |
何回かおきにレポートを課す。平常点も考慮する。 |
| 質問への対応 | メールでお知らせください。 |
| 研究室又は 連絡先 |
kawamura@is.ocha.ac.jp |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |