2019年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 |
代数学特論ⅡA
数論的力学系の紹介
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| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 安福 悠 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N53B |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 整数論の中では比較的新しい分野である数論的力学系を学ぶ．代数的整数論や複素解析論，位相からの準備を復習した後，力学系に適した高さ関数の構築や軌道が有限になる点の分析，軌道上の整数点の理論を習得する．最後に，高次元での数論的力学系についての近年の研究も身につける． |
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| 授業形態及び 授業方法 |
黒板による講義が主となるが，具体例に関しては学生が手計算やコンピューター計算をすることで，理論を確かめたり理解を深めたりしていく． |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
前回の授業を復習して毎回の授業に臨むこと．また，教科書の該当箇所を事前に予習しておくこと． |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス・力学系の基礎理論 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
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| 第2回 | 有理関数とリーマン・フルビッツの公式 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第3回 | 有理関数の完全不変集合 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第4回 | 周期点と乗数 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第5回 | ファトウ集合とジュリア集合 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第6回 | 高さ関数の理論 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第7回 | 前周期点と高さ 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第8回 | 標準的高さ 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第9回 | ディオファントス近似の定理の紹介 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第10回 | ジーゲルの定理と整数値 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第11回 | 軌道の整数点 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第12回 | 軌道の既約分数表示の桁数 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第13回 | 軌道の原始素数について 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第14回 | 高次元化 I：エノン写像とその一般化 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第15回 | 高次元化 II：射影空間の射 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
その他
| 教科書 |
Joseph H. Silverman, Arithmetic of Dynamical Systems, Graduate Texts in Mathematics, Springer, 2007
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
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| 成績評価の方法 及び基準 |
レポート (100％)． |
| 質問への対応 | 授業後，及びオフィスアワー |
| 研究室又は 連絡先 |
初回授業時に公開． |
| オフィスアワー |
火曜 駿河台 12:10 ～ 13:10 研究室
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| 学生への メッセージ |
空間と，その上の自己写像を考えて，その写像の多重合成の性質を調べるのが力学系です．力学系に関連する素数の問題，整数の問題，ガロア群の問題などを一緒に考えていきましょう． |