2020年 理工学部 シラバス - 応用情報工学科
設置情報
| 科目名 |
代数概論Ⅱ
代数学Ⅱ
|
||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 応用情報工学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 渡邉 健太 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜6 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | K56B |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 集合や写像等、どの数学にも出てくる基本的な概念を例を通して理解しつつ、多項式、代数方程式、群等、代数学の諸分野に登場する概念・方法を整理し、その活用について理解する。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
CSTポータルⅡの掲示板を利用しており，学生の学習速度に合わせ授業時間外にも随時対応している．演習課題に応じて，学生はCSTポータルⅡから作成した答案を送信する．これにより，出席と学習内容の定着度合を確認する. また，一定期間経過後にCSTポータルⅡなどで演習課題の解答を公開し，学生の理解促進や復習に役立てる．例を多くして, できるだけ具体的な計算方法を身につけることに主眼を置く. |
| 履修条件 | 特に無し。 |
授業計画
| 第1回 | 教科書・参考書、単位取得に係る説明、およびこれからの授業に必要な予備知識の説明と確認。 導入：集合と写像の復習 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
|---|---|
| 第2回 | 置換（順列）の性質１（置換の定義と表現方法について解説する。置換の積を定義し、その計算方法を学ぶ。また、単位置換、逆置換、巡回置換を定義し、任意の置換が巡回置換の積で表されることを例を通して理解する） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第3回 | 置換（順列）の性質２（置換の符号が定義できることについて解説し、行列式の置換の符号を用いた定義について解説する。） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第4回 | 多項式写像１（多項式写像を定義し、１変数多項式に対する除法の定理について解説する） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第5回 | 多項式写像２（１変数多項式に対するユークリッドの互除法について解説する。また、複素数を係数とする１変数多項式に対する因数定理の解説を通して代数学の基本定理について述べる） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第6回 | 多項式写像３（整数・有理数を係数とする多項式に対するアイゼンシュタインの既約性判定法について解説する） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第7回 | ガウス整数（ガウス整数を定義し、ガウス整数に対する除法の定理について解説する。また、ガウス素数を定義し、ガウス整数の素因数分解について解説する） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第8回 | 中間試験及び、その解説 中間試験とその解答の説明および知識の再確認をする。この際、正答率が良くなかった問題を中心に説明を加える。 【事前学習】2回目から7回目までに習った内容（主に、講義で出した演習問題）を復習する(120 分) 【事後学習】間違えた問題を解きなおし、理解を深める(120 分) |
| 第9回 | 群の性質１（群の定義を行い、特に可換群の例を中心に挙げることによりその理解を深める） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第10回 | 群の性質 2（可換でない群の例を通して群の定義と性質について理解を深める） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第11回 | 群の性質 3（部分群を定義し、例を通してその理解を深める。） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第12回 | 群の性質 4（群の生成元と位数について解説し、例を通してその理解を深める） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第13回 | 群の性質 5 (平面幾何と関係の深い対象として運動群を定義し、その例として二面体群について解説する） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第14回 | 群の性質 6 (群の剰余類を定義し、正規部分群について解説する） 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第15回 | 期末試験とその解説 平常試験とその解答の説明および知識の再確認をする。この際、正答率が良くなかった問題を中心に説明を加える。 【事前学習】9回目から14回目までに習った内容（主に、講義で出した演習問題）を復習する(120 分) 【事後学習】間違えた問題を解きなおし、理解を深める(120 分) |
その他
| 教科書 |
特になし
|
|---|---|
| 参考書 |
代数系入門、著者：松坂和夫、出版社：岩波書店
|
| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験 40 ％、平常点およびレポート 60 ％ ※なお、平常点は授業中に出題する演習問題を提出してもらうことにより参入する。 |
| 質問への対応 | 授業中に理解できないところがあった場合，質問内容を整理し授業終了後に質問すること。 |
| 研究室又は 連絡先 |
8号館848A メール：watanabe.kenta@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
金曜 船橋 12:00 ～ 13:20 8 号館 4 階 848 A
|
| 学生への メッセージ |
代数学に限らず、数学は積み重ねが重要です。講義では以前に学習した内容を踏まえて行うことが多々あるので、一回でも欠席してしまうと後々授業の内容を理解することが困難になることが予想されます。特別な理由がない限り、なるべく毎回出席するをお勧めします。 |