2020年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
科目名 |
代数学及び演習B
体論入門
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設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
担当者 | 平田(河野) 典子 | 履修期 | 後期 |
単位 | 3 | 曜日時限 | 月曜3・4 |
校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N13P |
クラス | |||
履修系統図 | 履修系統図の確認 |
概要
学修到達目標 | 数学および自然科学を十分に理解するためには,具体的な現象を総括して考えることのできる抽象代数の深い知識を必要とする.代数学及び演習Aの知識を踏まえ,作図や整数論への応用を重視した体論の知見を学び,ガロア理論・定規とコンパスによる作図の理論,5次以上の代数方程式の解の公式の非存在性の証明など,代数学の集大成とも言える理論を,楽しく学習したい.様々な対象を含む教材に接し,幅広い範囲の演習問題を解くことを通して,主体的に考える力を養うことを目標とする.演習の際には,受講生と教員で相互に交わされる対話型の討議をふまえて,課題を発見しながら問題を解決する面白さを味わえるようにしたい. |
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授業形態及び 授業方法 |
(講義)原則としてオンラインリアルタイム授業形態とするが,授業内容を記載したpdf資料をCST Portal IIにより配信するので,リアルタイムで支障がある場合でも,資料を読むことで勉学が可能になるように配慮する. (演習)受講者自身ができる限り多くの問題を主体的に解くこと,そして解けなかった場合に提供されるヒントなどの対話を通して,体論の興味深い諸現象を学べるようにする.演習はオンラインリアルタイムで発表することを基本形態とするが,リアルタイムで発表できない場合も成績には十分に配慮する. |
履修条件 | 作図や整数論などに興味があり,能動的に学ぶ姿勢を備えていることが望ましい. |
授業計画
第1回 | オンラインリアルタイム授業.全体的な授業計画,成績のつけ方の説明,授業で用いる記号の定義の解説を実施する.シラバスの内容を確認のうえ授業に臨むこと.代数学及び演習Aの授業内容に関する説明および復習もおこなう.この学習に対しては,週に5時間の復習を要する. 授業の復習:今回の授業におけるCST Portal II 配付物の内容を復習し,理論の把握に努めることとする. |
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第2回 | オンラインリアルタイム授業と演習.環の定義と性質の復習(1) 授業の予習:前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,記載された演習問題を解いて発表の準備をする. 授業の復習:今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて,正解とその背景にある理論の把握に努める.この学習に対しては,週に1時間の予習と週に4時間の復習を要する. |
第3回 | オンラインリアルタイム授業と演習.環の定義と性質の復習(2) 授業の予習:前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,記載された演習問題を解いて発表の準備をする. 授業の復習:今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて,正解とその背景にある理論の把握に努める.この学習に対しては,週に1時間の予習と週に4時間の復習を要する. |
第4回 | オンラインリアルタイム授業と演習.体の定義と性質,具体的な例 単純拡大体,基底について. 授業の予習:前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,記載された演習問題を解いて発表の準備をする. 授業の復習:今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて,正解とその背景にある理論の把握に努める.この学習に対しては,週に1時間の予習と週に4時間の復習を要する. |
第5回 | オンラインリアルタイム授業と演習.有限次拡大体の定義と性質 有限次拡大体と拡大次数の関係式. 授業の予習:前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,記載された演習問題を解いて発表の準備をする. 授業の復習:今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて,正解とその背景にある理論の把握に努める.この学習に対しては,週に1時間の予習と週に4時間の復習を要する. |
第6回 | オンラインリアルタイム授業と演習.代数拡大体の定義と性質 代数拡大体の性質,有限次拡大体と代数拡大体との関係. 授業の予習:前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,記載された演習問題を解いて発表の準備をする. 授業の復習:今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて,正解とその背景にある理論の把握に努める.この学習に対しては,週に1時間の予習と週に4時間の復習を要する. |
第7回 | オンラインリアルタイム授業と演習.分解体の定義と性質 多項式の分解体について. 授業の予習:前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,記載された演習問題を解いて発表の準備をする. 授業の復習:今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて,正解とその背景にある理論の把握に努める.この学習に対しては,週に1時間の予習と週に4時間の復習を要する. |
第8回 | オンラインリアルタイム授業と演習.代数的閉体,代数的閉包の定義と性質 有理数体の代数的閉包の意味. 授業の予習:前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,記載された演習問題を解いて発表の準備をする. 授業の復習:今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて,正解とその背景にある理論の把握に努める.この学習に対しては,週に1時間の予習と週に4時間の復習を要する. |
第9回 | オンラインリアルタイム授業と演習.正規拡大体の定義と性質 拡大体における共役写像について. 授業の予習:前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,記載された演習問題を解いて発表の準備をする. 授業の復習:今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて,正解とその背景にある理論の把握に努める.この学習に対しては,週に1時間の予習と週に4時間の復習を要する. |
第10回 | オンラインリアルタイム授業と演習.円分体の定義と性質 1のベキ根について. 授業の予習:前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,記載された演習問題を解いて発表の準備をする. 授業の復習:今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて,正解とその背景にある理論の把握に努める.この学習に対しては,週に1時間の予習と週に4時間の復習を要する. |
第11回 | オンラインリアルタイム授業と演習.ガロア拡大の定義と性質(1) 有限群との対応について. 授業の予習:前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,記載された演習問題を解いて発表の準備をする. 授業の復習:今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて,正解とその背景にある理論の把握に努める.この学習に対しては,週に1時間の予習と週に4時間の復習を要する. |
第12回 | オンラインリアルタイム授業と演習.ガロア拡大の定義と性質(2) 中間体の決定について. 授業の予習:前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,記載された演習問題を解いて発表の準備をする. 授業の復習:今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて,正解とその背景にある理論の把握に努める.この学習に対しては,週に1時間の予習と週に4時間の復習を要する. |
第13回 | オンラインリアルタイム授業と演習.ガロア理論とその応用(1) 方程式の解の公式について. 授業の予習:前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,記載された演習問題を解いて発表の準備をする. 授業の復習:今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて,正解とその背景にある理論の把握に努める.この学習に対しては,週に1時間の予習と週に4時間の復習を要する. |
第14回 | オンラインリアルタイム授業と演習.ガロア理論とその応用(2) 作図について. 授業の予習:前回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,記載された演習問題を解いて発表の準備をする. 授業の復習:今回の授業におけるCST Portal II 配付物配付物の内容を復習し,演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて,正解とその背景にある理論の把握に努める.この学習に対しては,週に1時間の予習と週に4時間の復習を要する. |
第15回 | オンラインリアルタイム授業と演習.総復習. |
その他
教科書 |
毎回の授業の際に資料および授業内容・演習問題を記載したファイルをCST Portal II により配付し,教科書の代わりになるものを指示する.各回の授業のための予習はその直前の授業において配布したファイルによって実施可能である.
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参考書 |
石田 信 『代数学入門』 実教出版
この他に必要な参考書は随時紹介する.
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成績評価の方法 及び基準 |
レポート60%,演習の発表を含む理解度40%による総合評価とする.ただし演習発表の形態については,リアルタイムではなくCST Portal IIによるレポート提出しかできない場合,何らかの代替レポートを提出してもらうなどの配慮をする. |
質問への対応 | 随時 CST Portal IIのQ&A機能などを使ってください. |
研究室又は 連絡先 |
研究室の場所と連絡先は、最初の授業で伝えます. |
オフィスアワー |
水曜 駿河台 12:00 ~ 13:00
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学生への メッセージ |
体論は数学のなかで最も面白く,また楽しく学べる例の豊富なわかりやすい学習対象であると考えています.数学科の学生らしい抽象的な考え方を,具体例を多く導入しながら学習し,いつのまにか問題の本質を見抜く力を養えるような学問分野です.熱心に勉強する意志のある方を広く歓迎します.演習では互いに議論を交わし,おおいに課題探求心を伸ばして欲しいと思っています. |