2020年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | 数学入門Ａ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 利根川 聡 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜1 火曜2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N21B N22A |
| クラス | 1クラス(火曜2)、2クラス(火曜1) | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 論理、集合、写像に関する基礎事項を身に付けることで、数学的に適切な表現を用いた証明が書けるようになる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
黒板を用いた講義を主とする。必要に応じて、演習を行なうことがある。 クラスにより指定された時限の講義を受けること。 |
| 履修条件 | 高校までの数学の基本的事項を理解していること。 数学的に考える経験を（多少なりとも）積んでいること。 |
授業計画
| 第1回 | 数学入門Ａで扱う事柄の概要 命題論理 【事前学習】 高校までに学んだ証明方法（数学的帰納法、背理法など）を用いて、少なくとも１つの定理か公式の証明をノートに書き記す。(120分) 【事後学習】 講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。(120分) |
|---|---|
| 第2回 | 論理演算と真理値表 【事前学習】 前回の講義のノート、配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。(120分) 【事後学習】 講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。(120分) |
| 第3回 | 集合の表し方 和集合、共通部分、補集合、de Morganの法則 【事前学習】 前回の講義のノート、配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。(120分) 【事後学習】 講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。(120分) |
| 第4回 | 述語論理 【事前学習】 前回の講義のノート、配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。(120分) 【事後学習】 講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。(120分) |
| 第5回 | 量化子 【事前学習】 前回の講義のノート、配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。(120分) 【事後学習】 講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。(120分) |
| 第6回 | 直積集合 【事前学習】 前回の講義のノート、配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。(120分) 【事後学習】 講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。(120分) |
| 第7回 | 集合を元に持つ集合、べき集合 【事前学習】 前回の講義のノート、配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。(120分) 【事後学習】 講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。(120分) |
| 第8回 | 第一回小テストとその解説 【事前学習】 第1回～第7回の講義の内容を総復習する。(240分) |
| 第9回 | 写像、関数 【事前学習】 前々回(第7回)の講義のノート、配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。(120分) 【事後学習】 講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。(120分) |
| 第10回 | 直積集合と写像のグラフ 【事前学習】 前回の講義のノート、配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。(120分) 【事後学習】 講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。(120分) |
| 第11回 | 写像の合成 【事前学習】 前回の講義のノート、配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。(120分) 【事後学習】 講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。(120分) |
| 第12回 | 像と逆像 【事前学習】 前回の講義のノート、配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。(120分) 【事後学習】 講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。(120分) |
| 第13回 | 単射と全射 【事前学習】 前回の講義のノート、配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。(120分) 【事後学習】 講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。(120分) |
| 第14回 | 全単射と逆写像 【事前学習】 前回の講義のノート、配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。(120分) 【事後学習】 講義で配られた練習問題・レポート問題を解き、講義内容を理解できているか確認する。(120分) |
| 第15回 | 第二回小テストとその解説 【事前学習】 第9回～第14回の講義の内容を中心に、全ての回の講義内容を総復習する。(240分) |
その他
| 教科書 |
特に定めない。
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| 参考書 |
中島 匠一 『集合・写像・論理 ― 数学の基本を学ぶ ―』 共立出版 2012年
石川 剛郎 『論理・集合・数学語』 共立講座 数学探検 共立出版 2015年
内田 伏一 『集合と位相』 数学シリーズ 裳華房 1986年
松坂 和夫 『集合・位相入門』 岩波書店 1968年
森田 茂之 『集合と位相空間』 朝倉書店 2002年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験の成績に、提出課題の提出状況・出来具合を加味して、成績を付ける。 |
| 質問への対応 | 授業中に理解できないことがあった場合、もしくは、復習をする中で十分に理解できていないことが見つかった場合、質問内容を整理し、授業前後の休み時間やオフィスアワーに、質問すること。 メールで回答可能な質問に対しては、メールでも対応する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
研究室 駿河台校舎 タワースコラ S1412 メールアドレスなどは、講義時にお伝えします。 |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 12:30 ～ 13:20 船橋校舎 5号館1階講師室
金曜 駿河台 12:20 ～ 13:00 駿河台校舎 S1412
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| 学生への メッセージ |
この科目は、科目名に「入門」が付いていますが、高校までの数学の復習をするわけではありません。また、「数学」と聞いて多くの人が思い浮かべるような数や式の計算はあまり出てきません。 この科目で学ぶことは、数学の初歩的・基本的な「文法」「作法」です。初めのうちは、何をしているのか、分かりにくいかも知れません。しかし、諦めずに考え続ければ、少しずつ「慣れ」て行くでしょう。 数学の文法・作法に慣れることができるよう、たっぷり時間をかけてたくさん考えて下さい！ |