2020年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | 解析学入門Ａ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 青柳 美輝 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N23M |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 級数論の基礎を扱う．実数変数の級数の収束判定条件など基本的な諸性質を学習する．函数項級数，冪級数展開の一般論も学ぶ. |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
通常の講義形式だが，適宜演習を行う． |
| 履修条件 | 選択．1年生迄に習った微分積分学の知識を仮定する． |
授業計画
| 第1回 | 数列の極限の復習. 配布したプリントをもとに4時間の復習をすること． |
|---|---|
| 第2回 | 級数 (1) 定義と基本的な性質: 級数の定義及び基本的な性質． 教科書を中心に，1時間の予習と，配布したプリントをもとに3時間の復習をすること． |
| 第3回 | 級数 (2) 正項級数・交代級数: 正項級数・交代級数の基本的な性質． 教科書を中心に，1時間の予習と，配布したプリントをもとに3時間の復習をすること． |
| 第4回 | 級数 (3) 絶対収束，条件収束: 絶対収束級数，条件収束級数の性質． 教科書を中心に，1時間の予習と，配布したプリントをもとに3時間の復習をすること． |
| 第5回 | 各点収束・一様収束: 各点収束・一様収束の性質． 教科書を中心に，1時間の予習と，配布したプリントをもとに3時間の復習をすること． |
| 第6回 | 函数項級数 (1): 函数項級数の定義，基本的な性質． 教科書を中心に，1時間の予習と，配布したプリントをもとに3時間の復習をすること． |
| 第7回 | 函数項級数 (2): 函数項級数の性質． 教科書を中心に，1時間の予習と，配布したプリントをもとに3時間の復習をすること． |
| 第8回 | 一様収束と項別微積分 (1): 一様収束と項別微分との関係． 教科書を中心に，1時間の予習と，配布したプリントをもとに3時間の復習をすること． |
| 第9回 | 一様収束と項別微積分 (2): 一様収束と項別積分との関係． 教科書をもとに，1時間の予習と，配布したプリントをもとに3時間の復習をすること． |
| 第10回 | 冪級数 (1): 冪級数の定義，収束半径． 教科書を中心に，1時間の予習と，配布したプリントをもとに3時間の復習をすること． |
| 第11回 | 冪級数 (2): 冪級数の基本的な性質，項別微積分． 教科書を中心に，1時間の予習と，配布したプリントをもとに3時間の復習をすること． |
| 第12回 | Taylor 級数: 冪級数の例としてのTaylor 級数． 教科書を中心に，1時間の予習と，配布したプリントをもとに3時間の復習をすること． |
| 第13回 | Abel の定理: 冪級数の連続性． 教科書を中心に，1時間の予習と，配布したプリントをもとに3時間の復習をすること． |
| 第14回 | 平常試験およびその解説 教科書を中心に，1時間の予習と，配布したプリントをもとに3時間の復習をすること． |
| 第15回 | テストの返却およびまとめ． テスト結果の復習を4時間行うこと． |
その他
| 教科書 |
寺田文行 坂田泩 『新版 演習 微分積分』 サイエンス社 2009年
白岩謙一 『解析学入門』 学術図書出版社 1981年
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| 参考書 |
杉浦 光夫 『解析入門 Ｉ』 東京大学出版会 1980年
その他、講義中に適宜紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
講義中の演習及び平常試験． |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
aoyagi.miki＠math.cst.nihon-u.ac.jp (＠は小文字の@に直して送信してください） |
| オフィスアワー |
火曜 駿河台 15:00 ～ 16:00 タワースコラ1413
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| 学生への メッセージ |