2020年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
科目名 | 微分方程式A | ||
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設置学科 | 数学科 | 学年 | 2年 |
担当者 | 古谷 希世子 | 履修期 | 前期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜3 |
校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N33M |
クラス | |||
履修系統図 | 履修系統図の確認 |
概要
学修到達目標 | 微分方程式は、物理学、生物学など、自然科学や工学の多くの分野で登場する。 この講義では、基本的な微分方程式を中心に、基礎概念を学ぶ。 |
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授業形態及び 授業方法 |
講義: 自然科学や社会科学のみならず日常生活の中からも興味深い〈現象〉を選び、 その数学モデル(微分方程式)をつくり、それを武器に現象を解析していく。 |
履修条件 | 1年次に学習した微分積分学及び線形代数に習熟しておくこと |
授業計画
第1回 | 序論:数理モデルの作り方 【事前学習】教科書に目を通す。(1時間) 【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。(3時間) |
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第2回 | 成長と減衰;薬の吸収、放射性炭素 【事前学習】前回の内容をよく復習すること。(1時間) 【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。(3時間) |
第3回 | 成長と減衰;人工腎臓器の数理モデル 【事前学習】前回の内容をよく復習すること。(1時間) 【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。(3時間) |
第4回 | 変数分離形微分方程式:ロケットの飛行 【事前学習】前回の内容をよく復習すること。(1時間) 【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。(3時間) |
第5回 | 変数分離形微分方程式;技術革新の普及 【事前学習】前回の内容をよく復習すること。(1時間) 【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。(3時間) |
第6回 | 線型1階微分方程式;広告に対する売上の反応 【事前学習】前回の内容をよく復習すること。(1時間) 【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。(3時間) |
第7回 | 線型1階微分方程式:5大湖の汚染 【事前学習】前回の内容をよく復習すること。(1時間) 【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。(3時間) |
第8回 | 線型2階微分方程式;力学的振動、 【事前学習】前回の内容をよく復習すること。(1時間) 【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。(3時間) |
第9回 | 線型2階微分方程式;電気回路網 【事前学習】前回の内容をよく復習すること。(1時間) 【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。(3時間) |
第10回 | 非線型2階微分方程式;追跡曲線 【事前学習】前回の内容をよく復習すること。(1時間) 【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。(3時間) |
第11回 | 非線型2階微分方程式; 【事前学習】前回の内容をよく復習すること。(1時間) 【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。(3時間) |
第12回 | 常微分方程式:解の存在(1) 【事前学習】前回の内容をよく復習すること。(1時間) 【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。(3時間) |
第13回 | 常微分方程式:解の存在(2) 【事前学習】前回の内容をよく復習すること。(1時間) 【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。(3時間) |
第14回 | 微分方程式系:競争種 【事前学習】前回の内容をよく復習すること。(1時間) 【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。(3時間) |
第15回 | 一般の常微分方程式の解法 【事前学習】前回の内容をよく復習すること。(1時間) 【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。(3時間) |
その他
教科書 |
バージェス・モラグ・ボリーデヴィッド 著 垣田 高夫・大町 比佐栄 訳 『微分方程式で数学モデルを作ろう』 日本評論社:旧ISBN コード4-535-78173-7 ISBN コード978-4-535-78173-3
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参考書 | |
成績評価の方法 及び基準 |
レポート、平常点 |
質問への対応 | 講義日に教室で対応します。 |
研究室又は 連絡先 |
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オフィスアワー | |
学生への メッセージ |
自然科学が扱う現象の多くは、微分方程式で記述されます。 この講義では微分積分学、線形代数学、位相空間論で習ったことが交錯して使われますので、 それぞれの科目の復習にもなります。 |