2020年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | 現代代数学Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 文 賢淑 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N43N |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | ガウス周期という円の分割に関わる複素数を題材に、正17角形の作図から平方剰余の相互法則やその一般化まで貫くガウスの数学を理解することを目標にする。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書を中心とする講義形式。 |
| 履修条件 | 群論の基礎を学んでいることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス及び授業の狙い (正多角形の作図から相互法則・数論幾何へ） 予習：教科書の該当するページを読んで理解できない所をまとめておくこと。(3時間） 復習：授業内容を復習すること。(1時間） |
|---|---|
| 第2回 | 円の n 等分と正 n 角形 予習：教科書の該当するページを読んで理解できない所をまとめておくこと。(1時間） 復習：授業内容を復習し、演習問題を自力で解いてみること。(3時間） |
| 第3回 | 正5角形、正7角形 予習：教科書の該当するページを読んで理解できない所をまとめておくこと。(1時間） 復習：授業内容を復習し、演習問題を自力で解いてみること。(3時間） |
| 第4回 | 有限体と有限体の乗法群 予習：教科書の該当するページを読んで理解できない所をまとめておくこと。(1時間） 復習：授業内容を復習し、演習問題を自力で解いてみること。(3時間） |
| 第5回 | 原始根の存在 予習：教科書の該当するページを読んで理解できない所をまとめておくこと。(1時間） 復習：授業内容を復習し、演習問題を自力で解いてみること。(3時間） |
| 第6回 | 平方剰余、4次剰余、d次剰余 予習：教科書の該当するページを読んで理解できない所をまとめておくこと。(1時間） 復習：授業内容を復習し、演習問題を自力で解いてみること。(3時間） |
| 第7回 | ガウス周期 予習：教科書の該当するページを読んで理解できない所をまとめておくこと。(1時間） 復習：授業内容を復習し、演習問題を自力で解いてみること。(3時間） |
| 第8回 | 積公式 予習：教科書の該当するページを読んで理解できない所をまとめておくこと。(1時間） 復習：授業内容を復習し、演習問題を自力で解いてみること。(3時間） |
| 第9回 | ガウス周期の計算例 予習：教科書の該当するページを読んで理解できない所をまとめておくこと。(1時間） 復習：授業内容を復習し、演習問題を自力で解いてみること。(3時間） |
| 第10回 | 2次のガウス周期 予習：教科書の該当するページを読んで理解できない所をまとめておくこと。(1時間） 復習：授業内容を復習し、演習問題を自力で解いてみること。(3時間） |
| 第11回 | 有限体上の2次曲線の点の数 予習：教科書の該当するページを読んで理解できない所をまとめておくこと。(1時間） 復習：授業内容を復習し、演習問題を自力で解いてみること。(3時間） |
| 第12回 | 2次ガウス周期の基本定理 予習：教科書の該当するページを読んで理解できない所をまとめておくこと。(1時間） 復習：授業内容を復習し、演習問題を自力で解いてみること。(3時間） |
| 第13回 | 平方剰余の相互法則 予習：教科書の該当するページを読んで理解できない所をまとめておくこと。(1時間） 復習：授業内容を復習し、演習問題を自力で解いてみること。(3時間） |
| 第14回 | 4次のガウス周期とその基本定理 予習：教科書の該当するページを読んで理解できない所をまとめておくこと。(1時間） 復習：授業内容を復習し、演習問題を自力で解いてみること。(3時間） |
| 第15回 | 理解度確認のための平常試験とその解説 予習：学期中に学んだ理論や演習問題の総復習 (3時間） 復習：試験で解けなかった問題をもう一度自力で解いてみること。(1時間） |
その他
| 教科書 |
栗原将人 『ガウスの数論世界をゆく』 数学書房 2017年 第1版
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| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験の評価(50%), レポート(50%) |
| 質問への対応 | 下記のオフィスアワーにて |
| 研究室又は 連絡先 |
初回授業時に案内 |
| オフィスアワー |
木曜 駿河台 12:10 ～ 13:10
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| 学生への メッセージ |