2020年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
ゼミナール
代数幾何及びその周辺
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| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 4年 |
| 担当者 | 青柳・笠川 他 | 履修期 | 年間 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 土曜6 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N66M |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 代数学の復習をおこない，環論および体論を身につけた後に，代数幾何学の初歩であるリーマン面（代数曲線）について学習する． |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
輪講，質疑応答，レポート作成，発表 |
| 履修条件 | 3年生設置の代数学及び演習A，代数学及び演習B, 複素解析学及び演習A,Bを履修済かまたはそれに準ずる学力を持つことが望ましい． |
授業計画
| 第1回 | 面心とは何かについて学ぶ。また、平行四辺形の面積の公式を復習すると共に、符号付面積について学ぶ。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
|---|---|
| 第2回 | 多角形の面心の定義を例を通して学ぶ。また、多角形の面心が存在するための条件について学ぶ。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第3回 | チェビシェフ多項式について学ぶ。また、それを用いて多角形が面心を持つための条件について考える。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第4回 | 面心多様体とは何かを例を通して学ぶ。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第5回 | 代数多様体と特異点の定義を例を通して理解する。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第6回 | 有理曲線の媒介変数表示について学ぶ。また、チェビシェフ曲線について学ぶ。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第7回 | 第一種チェビシェフ曲線の特異点について、計算例を通して理解する。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第8回 | 第二種チェビシェフ曲線の特異点について、計算例を通して理解する。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第9回 | チェビシェフ多様体の定義を理解し、その具体例の構成について考える。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第10回 | チェビシェフ多様体の特異点について理解し、その具体例の計算方法を学ぶ。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第11回 | 環論におけるイデアルの定義を復習し、単項イデアル整域の具体例として有理整数環や一変数多項式環を扱う。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第12回 | イデアルの合同式について学ぶ。また、イデアルと線形代数学との関連について学ぶ。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第13回 | 代数多様体のイデアルについて、平面アフィン代数曲線等の例を通して理解を深める 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第14回 | 面心多様体の定義イデアルの計算方法について学ぶ。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第15回 | 代数多様体の定義方程式のヤコビ行列の階数と特異点との関連について学ぶ。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第16回 | 面心多様体の特異点の計算方法を具体例を通して学ぶ。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第17回 | 平衡括弧列の定義及び、その順序について理解する。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第18回 | 平衡括弧の「中身」について具体例を通して学ぶ。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第19回 | 平衡括弧列を用いた代数多様体の構成について学ぶ。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第20回 | 前回の内容を踏まえた上で、平衡山括弧について学ぶ。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第21回 | 平衡山括弧を用いた代数多様体の構成について考える。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第22回 | ブラケット列を定義し、その結合変換について考える。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第23回 | 面心多様体のブラケット列に付随した部分多様体について考える。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第24回 | 三重ブラケットの定義及び、それに付随した多様体について理解を深める。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第25回 | 三重ブラケットの結合変換について学び、それを用いて面心多様体の部分多様体の構成について学ぶ。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第26回 | 四重ブラケット列に付随する代数多様体について理解を深める。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第27回 | 面心多様体の四重ブラケット列を用いた部分多様体の構成について理解を深める。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第28回 | これまでの内容を踏まえて面心多角形の具体例として、面心５角形や面心６角形の構成について学ぶ。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第29回 | これまでの内容を踏まえて面心多角形の具体例として、面心正星形の構成について学ぶ。 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(240 分) |
| 第30回 | レポート発表（教科書の定理の別証明や自分なりに考えた具体例、新しく発見した内容についてレポートを作成してもらい、輪講形式で発表する） 発表について内容の正確さや面白さについて評価しつつ、適宜コメントを入れる。 【事前学習】これまでにゼミで習った内容について復習すると共に、自分なりに新しい内容を考察しレポートにまとめる(180 分) 【事後学習】ゼミの内容で分からなかった部分を中心に、参考書の章末問題を解くなどして復習しておく(60 分) |
その他
| 教科書 | |
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| 参考書 |
硲 文夫 『面心の代数幾何学』 東京電機大学出版局 2017年
輪講で使う教科書は各自で選んでもらって構いません。参考書として挙げたテキストはあくまで参考です。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
輪講の内容60%および最終レポートの作成及び、その発表40%によって評価する． |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
最初の授業の際に周知 |
| オフィスアワー |
火曜 駿河台 12:00 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
自分のペースで良いので、わからないところはなるべく自分で調べるなどして考える癖をつけてください。どうしてもわからないところは適宜フォローします。また、プレゼンテーションの訓練も兼ねていますので、なるべく決められた時間の中で要点を絞って発表できるように心がけてください。 |