2020年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
科目名 | 数学通論Ⅳ | ||
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設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 後期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜2 |
校舎 | 船橋 | 時間割CD | E12W |
クラス | |||
履修系統図 | 履修系統図の確認 |
概要
学修到達目標 | 数学通論IIIの続きとして距離空間と一般的な位相空間について基礎理論を学び、その本質を捉えて自ら問題解決する力を培うことが出来る。授業計画の内容について理解し、関連する問題を解くことができる。 |
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授業形態及び 授業方法 |
メディア(主にCSTポータル2やNU mail, Zoom)を利用して実施する。演習の時間を取りその解答をpdf ファイルにしてNU mail などで提出してもらい採点して返却する。受講生全員の通信環境が整えば、Zoomなどを用いて発表してもらいディスカッションする機会も与える。 |
履修条件 | 数学通論 I, II, IIIを履修している事が望ましい。主に数学分野専攻の学生を対象にする。 |
授業計画
第1回 | イントロダクション:距離空間の復習とこれからの展開について紹介する。 事前学習:数学通論 IIIまでの講義内容を復習する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し自分の言葉でノートにまとめる。(120分) |
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第2回 | 距離空間の位相の同値性:n次元実空間に3つの距離を導入したときのそれぞれの距離空間のもつ位相について、同値性を証明する。 事前学習:数学通論 IIIまでの講義内容を復習する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し自分の言葉でノートにまとめる。(120分) |
第3回 | 完備距離空間:一般の距離空間におけるCauchy列を用いた完備性の定義を与え具体例を考察する。 事前学習:前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。(120分) |
第4回 | 距離空間におけるコンパクト集合:開被覆を用いたコンパクト集合の定義を与えその性質について定理と証明を紹介する。 事前学習:前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。(120分) |
第5回 | 距離空間における点列コンパクト集合:コンパクト集合と点列コンパクト集合の同値性に関する定理を証明する。 事前学習:前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。(120分) |
第6回 | 距離空間におけるコンパクト集合の基本性質:定義から導き出せる性質とその有用性について探る。 事前学習:前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。(120分) |
第7回 | 距離空間における連結集合:連結集合の定義とその概念を考察する。 事前学習:前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。(120分) |
第8回 | 連結集合の基本性質:連結集合に関わる性質や定理を紹介する。 事前学習:前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。(120分) |
第9回 | 弧状連結集合の基本性質:連結集合との関係や連続関数への反映を考える。 事前学習:前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。(120分) |
第10回 | 小テスト及びその解説:前回までに学んだ連結集合や弧状連結集合についてテストによって内容を確認し知識の定着化を図る。 事前学習:前回までの講義で学んだ内容について復習する。(180分) 事後学習:試験で解けなかった問題を確認し解けるようにする。(60分) |
第11回 | 位相空間:距離空間で扱った概念を一般化し位相(トポロジー)の導入を図る。 事前学習:前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。(120分) |
第12回 | 位相空間における基本的用語の解説:距離空間で扱った概念の一般化による言葉の定義を考える。 事前学習:前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。(120分) |
第13回 | 分離公理:位相空間における構造を考察する。 事前学習:前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。(120分) |
第14回 | 平常試験とその解説:今まで学んだ内容について理解を深め、知識の定着化を図る。 事前学習:前回までの講義内容を復習し言葉の定義を再確認する。(240分) 事後学習:解けなかった問題を確認し解法を理解する。(60分) |
第15回 | まとめ:現代解析学で扱う問題の位相的アプローチを考える。 事前学習:前回までの講義内容を復習し質問をまとめる。(120分) 事後学習:講義内容を復習し自分のノートにまとめる。(60分) |
その他
教科書 |
基本的に教科書は指定しない。講義内容に合わせて適宜参考になる本を紹介する。
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参考書 |
松坂和夫 『集合・位相入門』 岩波書店 2015年 第57版
斎藤正彦 『数学の基礎 集合・数・位相』 東京大学出版会 2014年 第7版
講義の進行に合わせて適宜紹介する。
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成績評価の方法 及び基準 |
レポートや小テスト、演習解答の発表などの平常点50パーセント、理解度確認テストに相当する課題が50パーセントとする。期限が守れなかった提出物は50%評価とする。小テスト等は採点したものをコピーして返却する。 出席回数はCSTポータル2の履修履歴により確認し総授業回数の5分の3(9回)に満たない場合は,履修放棄として取り扱い,学業成績を評価E(判定不可)とする. |
質問への対応 | 演習の時間など授業中に積極的に質問することを奨励する。 |
研究室又は 連絡先 |
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オフィスアワー |
月曜 船橋 12:30 ~ 13:00
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学生への メッセージ |
内容が抽象的になるので自分の言葉でノートにまとめ、講義で解いた演習は再度復習すること.発表すると客観的なプレゼンテーション力が身につきます。 【令和元年度成績分布状況】履修者数3名 S:1人(33.33%),A:0人(0%),B:2人(66.67%),C:0人(0%),D:0人(0%),E:0人 |