2020年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
科目名 | 数学通論Ⅲ | ||
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設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 前期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜3 |
校舎 | 船橋 | 時間割CD | E13I |
クラス | |||
履修系統図 | 履修系統図の確認 |
概要
学修到達目標 | 数学通論IIIでは距離空間を中心に学ぶ。平面や空間で与えられた「距離」のもつ特徴的な性質を分析することで、より抽象的な概念を理解することができる。改めて定義した距離空間における基本的性質について理解することで、問題の本質を捉える力を身につけることができる。授業計画の内容について理解し、関連する問題を解くことができる。 |
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授業形態及び 授業方法 |
CSTポータル2を利用したメディア授業を行う。毎回アップロードされた講義資料を読み、指示に従って演習問題を解き、レポート課題に取り組んでもらう。レポートは、PDFファイルにして、NU gmail にて担当教員宛に添付して期限内に送ってもらい、採点したものを返信する。質問については、CSTポータル2かgmail にて対応する。 |
履修条件 | 数学通論I・IIを履修していることが望ましい。主に数学分野専攻の学生を対象にする。 |
授業計画
第1回 | イントロダクション:数学通論I,IIの復習と確認.これから学ぶことの紹介とシラバスの確認を行う。特に、論理記号を用いた命題の表記や集合論の基礎事項について復習を行う。 事前学習:シラバスの内容を確認し質問等をまとめる。(120分) 事後学習:講義内容を復習し自分の言葉でノートにまとめる。(120分) |
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第2回 | 実数空間における開集合と閉集合の性質の復習:開集合の定義から閉集合の定義、それらの性質や具体例、演算について学ぶ。 事前学習:前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。(120分) |
第3回 | 実数空間における開集合族、閉集合族の性質:開集合族の性質と演算法を確認しその結果から位相(General Topology)の概念へと結びつける。 事前学習:前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。(120分) |
第4回 | 一変数実関数の連続性:一変数の連続関数の定義について位相的見直しを図る。 事前学習:前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。(120分) |
第5回 | 2次元ユークリッド空間における開集合と閉集合の性質:開集合と閉集合の定義を確認し、1次元実数空間との違いを確認しながらその性質を学ぶ。 事前学習:前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。(120分) |
第6回 | 2次元ユークリッド空間における開集合族と閉集合族:その性質や集合の演算について学び具体例を扱って理解を深める。 事前学習:前回までの講義で学んだ内容について復習する。(180分) 事後学習:試験で解けなかった問題を確認し解けるようにする。(60分) |
第7回 | n次元ユークリッド空間における開集合族:2次元ユークリッド空間からn次元ユークリド空間における開集合族と閉集合族について同様の展開を試みる。 事前学習:前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。(120分) |
第8回 | 距離空間の定義:一般の集合上に距離の概念を導入する。n次元ユークリッド空間で定義した概念を見直して一般の距離空間における展開を行う。開集合族の基底や第2可算公理について学ぶ。 事前学習:前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。(120分) |
第9回 | 可分な距離空間:基本近傍系と第1可算公理、位相空間における可分性について学ぶ。 事前学習:前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。(120分) |
第10回 | 距離空間の連続写像:距離空間からさらに一般化した位相空間で連続写像を定義し、その性質を確認する。 事前学習:前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。(120分) |
第11回 | まとめと中間テスト:距離空間について学んだ内容をテストによって確認し知識の定着化を図る。 事前学習:前回までの講義で学んだ内容について復習する。(180分) 事後学習:試験で解けなかった問題を確認し解けるようにする。(60分) |
第12回 | 復習と新たな展開:一般の距離空間で与えた集積点などの定義を、第2可算公理を満たす距離空間において定義の言い換えを考察し、その同値性を証明し、演習問題でその具体例を扱う。 事前学習:前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。(120分) |
第13回 | 第2可算公理を満たす距離空間:開集合族を用いて定義した概念を開集合族の基底を用いてそれぞれ新たに定義を与えてその同値性について調べ、小テストにより理解を深める。 事前学習:前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。(120分) |
第14回 | 可分な距離空間:可分な距離空間について、その性質を学び、まとめとして小テストを受け理解の定着化を図る。 事前学習:前回までの講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認し問題を解ける様にする。(120分) 事後学習:解けなかった問題を確認する。(120分) |
第15回 | 距離空間のまとめと展開:有限次元距離空間の総論と位相的な性質を確認し、Heine-Borelの被覆定理からコンパクト集合の定義へと、数学通論4への展開を学び、自らまとめを記述する。 事前学習:前回までの講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(60分) 事後学習:講義内容を復習し理解する。(120分) |
その他
教科書 |
教科書は特に指定しない。
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参考書 |
松坂和夫 『集合・位相入門』 岩波書店 2015年 第57版
斎藤正彦 『数学の基礎』 東京大学出版会 2014年 第7版
講義の進行に合わせて適宜紹介する。
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成績評価の方法 及び基準 |
レポート、小テストや演習課題の取り組み方(提出)やその成績による総合評価とする。提出期限が守れなかったレポートに関しては50%評価とする。提出物は採点したものをコピーして返却する。 出席回数が総授業回数の5分の3(9回)に満たない場合は,履修放棄として取り扱い,学業成績を評価E(判定不可)とする. |
質問への対応 | CSTポータル2やNU gmail などを用いて、積極的に質問することを奨励する。 |
研究室又は 連絡先 |
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オフィスアワー |
水曜 船橋 12:30 ~ 13:00
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学生への メッセージ |
演習問題は各自、自分のノートにまとめて復習すること。積極的に質問し演習の解答発表など進んで発言するようにしよう。自分の言葉で客観的に説明する事で理解が深まりプレゼンテーション力が高まります。 【令和元年度成績分布状況】履修者数4名 S:1人(33.33%),A:1人(33.33%),B:0人(0%),C:1人(33.33%),D:0人(0%),E:1人 |