2020年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
科目名 | 微分積分学Ⅰ | ||
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設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 前期 |
単位 | 4 | 曜日時限 | 火曜3 |
校舎 | 船橋 | 時間割CD | E23J |
クラス | |||
履修系統図 | 履修系統図の確認 |
概要
学修到達目標 | 解析学基礎論で学んだ知識を用いながら,一変数実関数の微分法から多変数実関数の微分法を学び理解を深めてさらに計算力を身につけることができる。その応用について学び理論展開力を身につけることができる。授業計画の内容について理解し、関連する問題を解くことができる。 |
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授業形態及び 授業方法 |
CSTポータル2を利用したメディア授業を行う。毎回アップロードされた講義資料を読み、指示に従って演習問題を解き、レポート課題に取り組んでもらう。レポートは、PDFファイルにして、NU gmail にて担当教員宛に添付して期限内に送ってもらい、採点したものを返信する。質問については、CSTポータル2かgmail にて対応する。 |
履修条件 | 「微分積分1,2」と「解析学基礎論」を履修していることが望ましい。主に数学分野専攻の学生を対象にする。 |
授業計画
第1回 | イントロダクション:これから学ぶ微分法について、「微分積分1,2」との違いや発展性について紹介する。 事前学習:シラバスに目を通して内容を確認する。(30分) 事後学習:シラバスに記載されている参考書を実際に手にとって内容を確認する。(210分) |
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第2回 | 微分の復習:一変数の微分法について基本事項と重要な定理を復習する。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第3回 | 微分の復習:一変数関数の高階微分と関連する重要な定理を復習しながら、その応用について展開する。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第4回 | 二変数実関数:一変数実関数から二変数実関数への拡張を図る。二変数関数の極限、偏微分の定義と計算法を学ぶ。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第5回 | 偏微分係数:偏微分係数と接平面の方程式について学び、具体的な曲面について求める。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第6回 | 全微分:全微分と二変数関数の合成関数の微分方について学ぶ。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第7回 | 二変数関数のTaylorの定理と二変数関数の極大値・極小値:二変数関数のテイラーの定理とその応用、二変数関数の極大値と極小値の求め方について学ぶ。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第8回 | 中間試験とその解説:Laplacian と調和関数について学んだ後、今まで学んだ一変数実関数の微分法と二変数関数の微分法について理解を深め、知識の定着化を図る。 事前学習:今までの講義内容を復習し演習問題はすべて解けるようにする。(240分) 事後学習:試験で解けなかった問題を確認する。(30分) |
第9回 | 試験結果の分析と解決策:前回受けた中間試験の総評とより深い解説を理解し、各自、中間試験の結果を顧みて弱点を分析し、それを克服する方法を考え、実際に行って成果を検証する。 事前学習:前回の試験結果を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第10回 | 二変数関数の連続性:平面の点の収束について定義し、厳密に一変数実関数の連続性と比較しながら、二変数実関数の極限と連続性について定義し、拡張された定理を学ぶ。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第11回 | 連続関数の性質:一変数連続関数の主要な定理の証明を行い、二変数連続関数への適用を行う。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第12回 | 偏微分可能性と全微分可能性:二変数実関数の偏微分と全微分の定義を見直し、その存在条件を考え、具体的な二変数関数について調べる。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第13回 | 偏微分と全微分の応用:二変数実関数の偏微分係数と全微分の意味を考え、曲面の接平面と法線の方程式を求め、具体例を解ける様になる。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第14回 | 合成関数の微分法:全微分可能な二変数関数から合成関数の微分法を求め、高階の微分法と二変数関数のTaylorの定理を証明する。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第15回 | 高階偏微分法:2変数関数の合成関数について、高階偏微分の計算法と注意点を学び、ライプニッツの公式を導き出す。また、Taylorの定理を適用した近似問題の誤差について評価を学ぶ。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第16回 | 二変数関数の高階微分における chain rule、Taylorの定理のまとめ:学んだことの確認をし、二変数合成関数の連鎖公式の一般化を図り、知識の定着と理解を深めるために、演習問題に取り組む。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第17回 | まとめと中間テスト:今まで学んだことの確認をし知識の定着と理解を深めるために、テストを受けて、各自が達成度を確認する。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第18回 | テストの解説と復習:テストの解説から自分の弱点を確認し復習問題を解き、Taylorの定理の適用例としての近似値の誤差の評価について理解を深める。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第19回 | 合成関数の偏微分法:多変数関数の合成関数を用いた問題の解法を学ぶ。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第20回 | 陰関数定理(1):2変数関数の陰関数定理について学び、陰関数の高階微分を求める。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第21回 | 陰関数定理(2):三変数関数の陰関数定理を学び、陰関数定理を適用した接線の方程式を求める。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第22回 | 陰関数の極値:陰関数の極値の求め方を学ぶ。 事前学習:今までの講義内容を復習し演習問題はすべて解けるようにする。(120分) 事後学習:試験で解けなかった問題を確認する。(120分) |
第23回 | まとめと中間テスト:今まで学んだ内容について理解を深め、知識の定着化を図る。 事前学習:試験で解けなかった問題を解けるようにする。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第24回 | 中間テストの解説と復習:偏微分、全微分、Taylor の定理を適用した近似値の誤差の評価、陰関数定理を適用した接線の方程式、陰関数の極値問題について、理解を深め重要箇所を再確認する。 事前学習:試験で解けなかった問題を解けるようにする。(90分) 事後学習:講義内容を復習し、演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第25回 | 極値問題::二変数関数の極値問題について、その解き方を学ぶ。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第26回 | 偏微分の応用(1):極値問題について関連問題の解法を習得する。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第27回 | 偏微分の応用(2):制約条件付極値問題について解き方と関連問題の解法を学ぶ。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第28回 | まとめとテスト:極値問題に関する全般の内容について理解を深め、知識の定着化を図る。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(240分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(30分) |
第29回 | テストの解説と復習:極値問題について重要事項を確認し発展性を探る。受験者の傾向に合わせた課題に取り組む。 事前学習:今までの講義内容を復習し演習問題はすべて解けるようにする。(120分) 事後学習:試験で解けなかった問題を確認する。(120分) |
第30回 | まとめと展開: 微分積分学1で学んだことについて再確認し、偏微分方程式などへの発展性を探る。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
その他
教科書 |
特に指定しない。
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参考書 |
吹田・新保 『理工系の微分積分学 』 学術図書出版社
藤本淳夫 『微分積分学入門 』 培風館
初回講義や講義の進行状況に合わせて随時紹介する。
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成績評価の方法 及び基準 |
平常点(レポート課題・中間テストの提出状況とその成績など)による総合評価とする。レポートや中間テストは採点したものをメールにて返却する。期限が守れなかったものについては50%評価とする。 出席回数が総授業回数の5分の3(9回)に満たない場合は,履修放棄として取り扱い,学業成績を評価E(判定不可)とする。 |
質問への対応 | 初回講義で指示する。 |
研究室又は 連絡先 |
初回講義で紹介する。 |
オフィスアワー |
火曜 船橋 12:20 ~ 13:00 授業中に積極的に質問する事を奨励する。
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学生への メッセージ |
必ず自分のノートを作成し、自分の言葉で説明が出来る様に内容をまとめること。例題・演習問題はノートを見ず自分で解ける様に何回も解いてみよう。 【令和元年度成績分布状況】履修者数4名 S:2人(66.67%),A:1人(33.33%),B:0人(0%),C:0人(0%),D:0人(0%),E:1人 |