2020年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
科目名 | 微分積分学Ⅱ | ||
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設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 後期 |
単位 | 4 | 曜日時限 | 火曜3 |
校舎 | 船橋 | 時間割CD | E23W |
クラス | |||
履修系統図 | 履修系統図の確認 |
概要
学修到達目標 | 解析学基礎論で学んだ知識を用いながら、一変数実関数の積分法から多変数実関数の積分法について学び理解を深めて計算力と論理的思考能力を伸ばす。授業計画の内容について理解し、関連する問題を解くことができる。 |
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授業形態及び 授業方法 |
メディア(主にCSTポータル2やNU mail, Zoom)を利用して実施する。演習の時間を取りその解答をpdf ファイルにしてNU mail などで提出してもらい採点して返却する。受講生全員の通信環境が整えば、Zoomなどを用いて発表してもらいディスカッションする機会も与える。 |
履修条件 | 「微分積分学1,2」と「解析学基礎論」、「微分積分学1」を履修していること。主に数学分野専攻の学生を対象にする。 |
授業計画
第1回 | イントロダクション:「微分積分1,2」との違いを説明し、これから学ぶ事について紹介する。 事前学習:シラバスに目を通して内容を確認する。(30分) 事後学習:シラバスに記載されている参考書を実際に手にとって内容を確認する。(210分) |
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第2回 | 一変数実関数の積分(1):Riemann和から求まるRiemann積分の定義を確認し、定積分の性質に関連する定理を証明し問題解法への適用を図る。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第3回 | 一変数実関数の積分(2):Riemann積分の定義から導き出せる定積分の性質から積分法について学び、関連した問題を解くいて、理解を深める。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第4回 | 一変数実関数の積分(3):Riemann積分の定義から導き出せる定積分の性質から積分法について学び、関連した問題を解いて、理解を深める。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第5回 | 微分積分の基本定理:積分の平均値の定理を用いて微分積分の基本定理を証明し、定積分と不定積分の関係を導き適用例を扱い関連問題を解く。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第6回 | 1変数実関数の広義積分(1):Reimann積分の定義が適用できない、積分区間内に特異点を持つ関数の積分について、広義積分を考える。広義積分の存在について演習問題に取り組み、理解を深める。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第7回 | 1変数実関数の広義積分(2):Riemann積分の定義が適用できない、積分区間が無限大を含む定積分について、広義積分を考える。広義積分の存在について演習問題に取り組み、理解を深める。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第8回 | 積分によって定義される特殊関数(1):広義積分可能である関数の特殊な例としてガンマ関数の収束や性質について証明し関連した問題を解く。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第9回 | 積分によって定義される特殊関数(2): 広義積分可能である関数の特殊な例としてベータ関数を紹介し、その性質やガンマ関数との関係式を学ぶ。関連した問題に取り組み理解を深める。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第10回 | 定積分の応用(1):定積分の性質を用いて導かれる(i)ヘルダーの不等式(ii)ミンコフスキーの不等式(iii)シュワルツの不等式を証明し、内積とノルムとの関係を紹介します。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第11回 | 定積分の応用(2):1変数実関数のRiemann積分の定義から導き出される曲線に長さの公式を紹介します。パラメーター表示される曲線の長さも同様に導き出されることを確認します。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第12回 | まとめの演習問題:これまで学んだ事柄について、まとめの演習問題を解いて理解を深める。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第13回 | 中間テストとその解説:1変数実関数の積分について学んだことを確認し、知識の定着を図る。 事前学習:前回までの講義内容を確認し演習問題はすべて解けるようにする。(210分) 事後学習:試験で解けなかった問題を確認する。(30分) |
第14回 | 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第15回 | 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第16回 | 事前学習:前回までの講義内容を確認し演習問題はすべて解けるようにする。(210分) 事後学習:試験で解けなかった問題を確認する。(30分) |
第17回 | 級数の収束と定積分:無限級数の収束について収束条件を学び、可積分性について学ぶ。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第18回 | 級数の収束と定積分:関数項の無限級数の収束について学び極限操作と積分の順序交換や項別積分について学ぶ。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第19回 | 中間テストとその解説:1変数実関数の積分について学んだことを確認し、知識の定着を図る。 事前学習:前回までの講義内容を確認し演習問題はすべて解けるようにする。(210分) 事後学習:試験で解けなかった問題を確認する。(30分) |
第20回 | 重積分(1):長方形上の重積分の定義と積分計算法について学ぶ。 事前学習:解けなかった試験問題を復習し解けるようにする。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第21回 | 重積分(2):直線で囲まれた領域上の重積分の計算について累次積分の順序交換について学び具体例を解く。 事前学習:解けなかった試験問題を復習し解けるようにする。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第22回 | 重積分(3):曲線で囲まれた有界閉領域上の重積分の定義と累次積分法について学ぶ。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第23回 | 重積分(4):曲線で囲まれた有界閉領域上の累次積分の順序交換について学び具体例を解く。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第24回 | 重積分(5):曲座標変換による重積分の置換積分法を学び具体例を解く。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第25回 | 重積分(6):二変数関数による変数変換を行い、重積分の置換積分法を学び具体例を解く。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第26回 | 広義積分:二変数実関数の広義積分について学ぶ。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第27回 | 中間テストとその解説:二変数実関数の積分法について学んだことを確認し、知識の定着を図る。 事前学習:前回までの講義内容を確認し演習問題はすべて解けるようにする。(210分) 事後学習:試験で解けなかった問題を確認する。(30分) |
第28回 | 三重積分:三変数実関数の積分法について学び関連問題を解く。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第29回 | 重積分の応用:重積分を用いて回転体の体積を導き具体例を計算して求める。 事前学習:前回の講義内容を確認する。(120分) 事後学習:講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。(120分) |
第30回 | まとめ:定積分の性質から導き出せる不等式や関数空間への適用を紹介し、その発展性を探る。 事前学習:解けなかった試験問題を復習し解けるようにする。(120分) 事後学習:講義内容を見直し理解を深める。(120分) |
その他
教科書 |
特に指定しない。
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参考書 |
藤本淳夫 『微分積分学入門』 培風館
吹田・新保 『理工系の微分積分学 』 学術図書出版社
講義の進展状況により随時紹介する。
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成績評価の方法 及び基準 |
平常点(レポート・中間テスト、解答発表など)50%, 理解度確認テストに相当する課題が50%. レポートや中間テストは採点したものをコピーして返却する。提出期限が守れなかったレポート等は50%評価とする。 出席回数はCSTポータル2の履修履歴により確認し総授業回数の5分の3(9回)に満たない場合は,履修放棄として取り扱い,学業成績を評価E(判定不可)とする。 |
質問への対応 | 初回講義時に表示する。 |
研究室又は 連絡先 |
初回講義に紹介する。 |
オフィスアワー |
火曜 船橋 12:20 ~ 13:00 授業中に積極的に質問する事を奨励する。
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学生への メッセージ |
理工系の学生にとって専門分野の学びに微分積分の手法は欠かせないものとなります。自分の言葉でしっかり説明出来る様にノートをまとめ、演習問題も一問一問丁寧に解いていきましょう。 【令和元年度成績分布状況】履修者数3名 S:1人(33.33%),A:1人(33.33%),B:0人(0%),C:1人(33.33%),D:0人(0%),E:0人 |