2020年 短期大学部 シラバス - 総合教育科目・補充教育科目
設置情報
| 科目名 | 数理統計Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜1 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N21H |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 数理統計 II では、数理統計 I に引き続き確率論に基づいた解析法を学ぶ。自然科学及び社会科学等の他分野への応用・適用を念頭に置き、仮説の検定法や回帰分析法などを学んで、具体例を取り扱いながら解法を身につけ、その結果について意味を理解し、自分ながらの解釈を表現することができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
CSTポータル２を利用したメディア授業を行う。毎回アップロードされた講義資料を読み、指示に従って演習問題を解き、レポート課題に取り組んでもらう。レポートは、PDFファイルにして、NU gmail にて担当教員宛に添付して期限内に送ってもらい、採点したものを返信する。質問については、CSTポータル２かgmail にて対応する。 |
| 履修条件 | 微分積分1, 2, 線形代数の基礎知識を身につけていること。数理統計 I を履修していることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | イントロダクション：数理統計 I の内容を復習しながら数理統計 II で学ぶ事項の考え方について、統計学とは何か、またその記述方法などについて紹介し具体例を扱う。 事前学習：シラバスの内容を確認しておくこと。(30分) 事後学習：ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、扱った問題を解いて、質問事項をまとめておく。（210分） |
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| 第2回 | 確率空間についての復習：確率空間、条件付き確率と乗法定理について学び、ベイズの定理の適用例を学ぶ。 事前学習：前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習：ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、扱った問題を解いて自ら解けるようにしておく。(120分) |
| 第3回 | 確率変数と期待値：離散型確率変数と連続型確率変数、確率分布と期待値について学び、その適用例題を解く。 事前学習：前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習：ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、扱った問題を解いて自ら解けるようにしておく。(120分) |
| 第4回 | 主要な確率分布：離散型確率変数の二項分布と連続型確率変数の正規分布について復習し理解を深める。 事前学習：前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習：ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、扱った問題を解いて自ら解けるようにしておく。(120分) |
| 第5回 | 中心極限定理とその周辺：中心極限定理に基づいて、標本の平均値についての推定や、標本の割合 p＾ についての推定法を学ぶ。 事前学習：前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習：ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、レポート課題を自ら解いて、提出する。(120分) |
| 第6回 | 仮説の検定(1)：仮説の検定における基本的な考え方である仮説と対立仮説の立て方、棄却域の決定など、主に大標本法に基づく検定法について学ぶ。 事前学習：前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習：ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、レポート課題を解いて、提出する。(120分) |
| 第7回 | 仮説の検定(2)：仮説の検定における基本的な考え方である仮説と対立仮説の立て方、棄却域の決定など、主に小標本法に基づく検定法について学ぶ。 事前学習：前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習：ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、演習問題を解いておく。(120分) |
| 第8回 | 仮説の検定(3)：平均値や割合について「差がない」という仮説の検定法を学ぶ。 事前学習：前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習：ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、レポートの課題を解いて提出する。(120分) |
| 第9回 | 中間テストとその解説：母集団平均や割合の推定、仮説の検定について、第標本法と小標本法の両方から適した方法を選択して問題解決を行う。 事前学習：前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習：ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、試験問題を解いて、答案を期日内に提出する。(120分) |
| 第10回 | χ二乗分布を用いた検定：χ二乗分布を用いた仮説の検定を行うことの意味を考えながら、具体的な問題を解く。 事前学習：前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習：ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、レポート課題を解いて提出する。(120分) |
| 第11回 | 相関と回帰：二変数の確率変数についてその相関係数の意味するところを学び、具体例について相関を調べる。 事前学習：前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習：ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、レポート課題を解く。(120分) |
| 第12回 | 回帰分析：線形の場合を取り扱う。直線的相関のある二変数について、その関係式を最小二乗法で求める。 事前学習：前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習：ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、レポート課題を解いて提出する。(120分) |
| 第13回 | 重回帰分析：多変数の相関について最小二乗法により回帰方程式を求める。次に、非線形の場合を取り扱い、最小二乗法により回帰曲線を求める。 事前学習：前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習：ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、レポート課題を解いて提出する。(120分) |
| 第14回 | 分散分析：分散の意味を確認して検定を行う。 事前学習：前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習：ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、レポート課題を解いて提出する。(120分) |
| 第15回 | まとめ：それまで学んだ検定法や分析法全般について、総合的に振り返りその適用を考える。 事前学習：前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習：ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、レポート課題を解いて提出する。(120分) |
その他
| 教科書 |
教科書は特に指定しない。
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| 参考書 |
P. G. ホーエル著、浅井晃、村上正康共訳 『初等統計学』 培風館 1996年 第 4 版
東京大学教養学部統計教室 『統計学入門 』 東京大学出版会 1993年
松本裕行 『確率・統計の基礎』 学術図書出版社 2014年 第1版
栗本進二、綿森葉子、田中秀和 『統計学基礎』 2016
講義内容の補充に進度に合わせて紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
授業への取り組み状況（レポート、小テストや中間試験）とその成績による総合評価とする。レポートや中間試験などの答案は採点した後、返却する。提出期限の守れなかったものについては50%評価とする。出席回数が総授業数の5分の3（9回）に満たない者は、履修放棄として取り扱い、学業成績をE(判定不可）とする。 |
| 質問への対応 | 初回に指示する。授業中の演習時間に積極的に質問することを奨励する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
初回講義で紹介する。 |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 12:10 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
今や数理統計的解析法は多様な分野で用いられ重要さを増している。講義を通じてそれを支える理論を学び、データ処理の結果と解釈についてその危うさについても認識できるようになってほしい。出来るだけシンプルに楽しい例を取り上げるので、各自がその概念を自分の言葉で説明できるようになりましょう。 |