2020年 短期大学部 シラバス - 総合教育科目・補充教育科目
設置情報
| 科目名 | 微分方程式Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 豊田 陽己 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜1 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N51G |
| クラス | 短大全学科 | ||
概要
| 学修到達目標 | 自然法則や社会現象等を記述する表現法として微分方程式が用いられるので，その扱いに習熟することは専門分野を学ぶ上で役に立ちます。微分方程式の中から、まず基本的な1階の微分方程式とその解法について学び演習を解いて解法を身につけ、次に2階線形微分方程式について基本的な解の構造とその解法を学び理解を深めて解けるようになります。基本的な常微分方程式の解法を身につけて偏微分方程式の解法へ繋ぐ基礎力を身につけることができます。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書を中心に配布資料などを用いて講義し、例題などを取り上げて演習を行う。 （メディア授業） |
| 履修条件 | 学習到達度別クラス編成を行う。 １年次に基礎微分積分・微分積分、線形代数を受講していること。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンスとイントロダクション：公開されているシラバスの内容を確認し、これから学ぶ微分方程式全般について紹介する。 事前学習：シラバスに描かれている内容を確認し、質問があったらまとめておく。（120分） 事後学習：講義内容を確認し教科書・参考書を実際に手にして確認する。（120分） |
|---|---|
| 第2回 | 微分方程式の定義：どの様な事象から微分方程式が出来るか物理法則などから具体例をあげ、解とは何かを定義し、微分方程式を解く手法について考察する。 事前学習：教科書の該当する箇所を読み質問をまとめておく。（120分） 事後学習：講義内容を復習し演習問題などは自分で解けるようにする。（120分） |
| 第3回 | 変数分離形の微分方程式：微分積分の基本定理を基に、求積法で求められる微分方程式の解を求める。 事前学習：前回の講義内容を復習し教科書の該当する箇所を読み質問をまとめる。（120分） 事後学習：講義内容を復習し演習問題などは自分で解けるようにする。（120分） |
| 第4回 | 変数分離形への変形：変数分離形へ帰着出来る形として同次形の微分方程式やその類型となる微分方程式の解法を学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を復習し教科書の該当する箇所を読み質問をまとめる。（120分） 事後学習：講義内容を復習し演習問題などは自分で解けるようにする。（120分） |
| 第5回 | 1階線形微分方程式：１階の常微分方程式の中で最も重要な線形微分方程式の解法を学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を復習し教科書の該当する箇所を読み質問をまとめる。（120分） 事後学習：講義内容を復習し演習問題などは自分で解けるようにする。（120分） |
| 第6回 | 1階線形微分方程式への変形：線形微分方程式に帰着出来る形として、ベルヌーイの微分方程式などその類型の微分方程式の解法を学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を復習し教科書の該当する箇所を読み質問をまとめる。（120分） 事後学習：講義内容を復習し演習問題などは自分で解けるようにする。（120分） |
| 第7回 | 完全微分方程式：二変数関数の全微分の考え方を適用して、微分方程式の解法を学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を復習し教科書の該当する箇所を読み質問をまとめる。（120分） 事後学習：講義内容を復習し演習問題などは自分で解けるようにする。（120分） |
| 第8回 | 特別な形の2階微分方程式：２階の微分方程式の中で１階に帰着出来る特別な形について、その解法を探る。 事前学習：前回の講義内容を復習し教科書の該当する箇所を読み質問をまとめる。（120分） 事後学習：講義内容を復習し演習問題などは自分で解けるようにする。（120分） |
| 第9回 | 線形微分方程式の解空間：線形代数の部分空間の概念を関数空間に適用し２階の微分方程式の解空間の構造を学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を復習し教科書の該当する箇所を読み質問をまとめる。（120分） 事後学習：講義内容を復習し演習問題などは自分で解けるようにする。（120分） |
| 第10回 | ２階定数係数線形微分方程式（０）：同次形の定数係数微分方程式と特性方程式の対応を導き出しその解法を学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を復習し教科書の該当する箇所を読み質問をまとめる。（120分） 事後学習：講義内容を復習し演習問題などは自分で解けるようにする。（120分） |
| 第11回 | ２階定数係数線形微分方程式（１）：非同次形について演算子法により特殊解を求める。 事前学習：前回の講義内容を復習し教科書の該当する箇所を読み質問をまとめる。（120分） 事後学習：講義内容を復習し演習問題などは自分で解けるようにする。（120分） |
| 第12回 | ２階定数係数線形微分方程式（２）：未定係数法によって非同次形の特殊解の求め方を学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を復習し教科書の該当する箇所を読み質問をまとめる。（120分） 事後学習：講義内容を復習し演習問題などは自分で解けるようにする。（120分） |
| 第13回 | 連立線形微分方程式：１階微分方程式の連立方程式の解法を学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を復習し教科書の該当する箇所を読み質問をまとめる。（120分） 事後学習：講義内容を復習し演習問題などは自分で解けるようにする。（120分） |
| 第14回 | 理解度確認レポート及びその解説：それまでに学んだ内容について理解度確認レポートを実施し、その解説を行なう。 事前学習：今までの講義内容を復習し扱った演習問題はすべて独力で解けるようにしておく。（240分） 事後学習：解けなかった問題について解けるようにする。(120分） |
| 第15回 | まとめ：学んだ解法を基にN階線形微分方程式や偏微分方程式への発展について紹介する。 事前学習：今までの講義内容を復習し質問等まとめておく。（120分） 事後学習：講義内容を復習し自分の言葉でノートにまとめておく。(120分） |
その他
| 教科書 |
『特に指定しない』
特に指定しない
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| 参考書 |
『理工系 微分方程式 解き方から基礎理論への入門』 宇佐美広介、斎藤保久、原下秀士、眞中裕子、和田出秀光 培風館 2017年
『エクササイズ微分方程式』 立花俊一 他 共立出版株式会社 2010年
『明解 微分方程式』 長崎憲一 他 培風館 2018年
『やさしく学べる微分方程式』 石村園子 共立出版株式会社 2019年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験（任意で小テストを行う。採点して各自に返却する。）の点数及び授業への取り組み状況の評価（演習の提出や演習の解答を黒板で発表する等）が80％，理解度確認レポートの評価が20％の総合評価とする。出席が総授業時間数の５分の３に満たない場合は履修放棄として取り扱い成績の査定を行なわない。 |
| 質問への対応 | 演習時間や授業終了後などに教室で受け付ける。講義中も積極的に質問することを奨励する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
９号館921D室 |
| オフィスアワー |
月曜 船橋 12:20 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
数学は自分で考えて手を動かし解いてみなければ実力がつきません。毎回の演習問題を一題一題大切に解いて理解を深めていきましょう。 |